Ich schrieb in der Antwort: Löse die Gleichung
\( \overrightarrow{OA} + r \cdot \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{OB} + s \cdot \overrightarrow{BF}\)
Das bedeutet:
\( \begin{pmatrix} 10\\0\\0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 8-10\\2-0\\4-0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10\\10\\0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 8-10\\8-10\\4-0 \end{pmatrix}\)
was als Gleichungssystem geschreiben werden kann:
10 - 2r = 10 - 2s
2r = 10 - 2s
4r = 4s
Dieses Gleichungssystem kann man so lösen wie immer man gelernt hat, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Man kann alternativ auch in der 1. oder 3. Gleichung sehen, dass r = s, und dann die 2. Gleichung lösen um zu sehen, dass r = s = 5/2.
Diese Lösung eingesetzt in die linke Hälfte der Vektorgleichung ergibt
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 10\\0\\0 \end{pmatrix} + \frac{5}{2} \cdot \begin{pmatrix} 8-10\\2-0\\4-0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10-5\\0+5\\0+10 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 5\\5\\10 \end{pmatrix}\)
und eingesetzt in die rechte Hälfte der Vektorgleichung ergibt es
\(\displaystyle \begin{pmatrix} 10\\10\\0 \end{pmatrix} + \frac{5}{2} \cdot \begin{pmatrix} 8-10\\8-10\\4-0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10-5\\10-5\\0+10 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 5\\5\\10 \end{pmatrix}\)
was beides zu S (5 | 5 | 10) führt.
Man rutscht im 1. Fall von A über E zu S und im 2. Fall von B über F zu S.
