Wie bestimmt man die Entfernung der Pyramidenspitze von der quadratischen Grundfläche?

Question

Hallo ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe : Eine Pyramide mit der rechteckigen Grundfläche ABCD und der Spitze S hat folgende Eckpunkte .A(3/3/1) , B(8/3/1), C(8/7/2),D(3/7/2) und S(5,5/3/9,5) . Bestimme die Entfernung der Pyramidenspitze S von der quadratischen Grundfläche

Answer 1

Die Ebene, in der A,B,C und D liegen in Hessescher Normalenform berechnen und S einsetzen.

Comments

Das versteh ich nicht

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OK! Alternative: Betrag des Spatpodukts aus AB, AD und AS dividieren durch den Betrag des Vektorproduktes aus AB und AD.

Answer 2

Parameterform der Ebene

X = [3, 3, 1] + r·([8, 3, 1] - [3, 3, 1]) + s·([8, 7, 2] - [3, 3, 1])

X = [3, 3, 1] + r·[5, 0, 0] + s·[5, 4, 1]

Koordinatenform der Ebene

N = [5, 0, 0] ⨯ [5, 4, 1] = [0, -5, 20] = -5·[0, 1, -4]

E: X * [0, 1, -4] = [3, 3, 1] * [0, 1, -4]

E: y - 4z = - 1

Abstandsformel der Ebene

d = (y - 4z + 1) / √(1^2 + 4^2)

Hier S einsetzen

d = (3 - 4*9.5 + 1) / √(1^2 + 4^2) = - 2·√17 = -8.246

Der Abstand beträgt 8.246 LE