Koordinaten der Pyramidenspitze

Question

Aufgabe:

… Vektoren , Pyramide im dreidimensionalen

Problem/Ansatz:

Gegeben: quadratische Pyramide mit Grundfläche ABCD [A (0/0/3), B (4/4/5), C, D (4/-2/-1)]. Die Spitze S liegt in der Ebene ε: z = 8.

Wie rechne ich die koordinate der Spitze aus?

Answer 1

Angenommen es ist eine gerade Pyramide.

Dann liegt die Pyramide genau über dem Quadratmittelpunkt.

Der ist bei (4/1/2).

Und von dort senkrecht zur Grundfläche also in Richtung (1;-2;2)^T

und zwar so, dass die 3. Koordinate z=8 wird, also

(4/1/2)+ 3* (1;-2;2)  = (7 / -5 / 8 ).

Answer 2

Gerade \(h\) aufstellen, die durch den Mittelpunkt \(M\) der Grundfläche verläuft und senkrecht zur Grundfläche ist. Dann muss \(S\) auf \(h\) liegen.

Answer 3

Berechne den Schnittpunkt M mit dem Ortsvektor \( \vec{m} \) der Diagonalen der Grundfläche. Nenne diese Diagonalen \( \vec{d} \) und \( \vec{e} \).  Dann ist \( \vec{m} \)+ 8/|\( \vec{d} \) ×\( \vec{e} \) |·\( \vec{d} \) ×\( \vec{e} \) der Ortsvektor der Pyramidenspitze.