Rückschluss von zweiter Ableitung auf Funktion

Question

Problem/Ansatz:

Ich schreibe bald eine Klausur und eine Aufgabe in der Klausur wird in diese Form sein:

Die Abb. ... zeigt den Graphen der zweiten Ableitung f" einer Funktion f. Entscheiden Sie begründet, ob folgende Aussagen zutreffen:

a) Der Graph f ist von -3 bis -1 rechtsgekrümmt

b) Der Graph von der ersten Ableitung hat bei x=1 einen Hochpunkt

c) Der Graph von f hat 3 Wendepunkte

d) Der Graph von der ersten Ableitung hat einen Sattelpunkt

So in der Form wird eine Aufgabe kommen, und ich weiß wirklich nicht wie ich es machen soll.

Kann jemand mir vielleicht sagen, wie ich das Ablesen kann. Also wann ein TP bei der ersten Ableitung da ist, wenn nur eine Abbildung der 2 Ableitung abgebildet ist.

Gibt es vielleicht eine Liste dazu wo man es einf. auswendig lernen kann?

Bin euch soooooo dankbar

Answer 1

a) Der Graph f ist von -3 bis -1 rechtsgekrümmt

https://de.serlo.org/mathe/1649/kr%C3%BCmmungsverhalten-eines-funktionsgraphen

b) Der Graph von der ersten Ableitung hat bei x=1 einen Hochpunkt

f ''(1) muss 0 sein.

c) Der Graph von f hat 3 Wendepunkte

f ''(x) muss 3 Nullstellen haben.

d) Der Graph von der ersten Ableitung hat einen Sattelpunkt

f "(x) und f '''(x)  müssen Null ergeben an der einer Stelle.

f ''(x) hat an der Nullstelle eine waagrechte Tangente.

Comments

aber wie kann ich es bei anderen Aufgaben wissen

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Diese Aufgabenformulierung versucht, auf Verständnis zu prüfen. Da hilft nur, sich Verständnis zu erarbeiten.

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c) Der Graph von f hat 3 Wendepunkte

f ''(x) muss 3 Nullstellen haben.

Nullstellen von f ''(x) sind nicht zwangsläufig Wendestellen der Funktion.

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ist es nicht wenn es von einer rechts bzw. links krümmung zu einer links bzw. rechtskrümmung wechselt?

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ist es nicht wenn es von einer rechts bzw. links krümmung zu einer links bzw. rechtskrümmung wechselt?

Ja.

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Nullstellen von f ''(x) sind nicht zwangsläufig Wendestellen der Funktion.

Es ist aber eine notwendige Bedingung.

Man kann es zumindest vermuten.

Answer 2

Hallo

am besten sieht man sich das mal an einer relativ einfachen funktion an

Rot ist f'' grün f' und blau f

die blaue Kurve kann man dabei beliebig nach oben oder unten verschieben, da f(x)+const dieselben Ableitungen wie f(x) hat.