Stochastische Unabhängigkeit blauäugiger Väter und Söhne

Question

Aufgabe:

(...)

Problem/Ansatz:

Habe gerade eine eig recht einfache Aufgabe gemacht bei der stochastische Unabhängigkeit  überprüft werden sollte. Habe dann erst mal P(V) mal P(S) berechnet. Es gab 1000 Väter und 1000 Söhne die entweder helläugig oder nicht helläugig sind also ist bei P(V) ja und auch bei P(s) ja jeweils die 1000 im Nenner. Jetzt zur Frage: Es gibt insgesamt 471 Fälle bei denen beide helläugig sind also beides zutrifft ( also VundS).Das ist ja der andere Teil der Formel. Kommt da jetzt eine 2000 oder eine 1000 in den Nenner, weil es insg ja eig 2000 Menschen wären ( 1000 Väter und 1000 Söhne) oder muss man dann in Sohn Vater Paaren rechnen ubd es bleibt bei 1000 im Nenner?

Aufjedenfall würde für beide Fälle mMn. stochatische Abhängigkeit bestehen was bei Genetik ja auch logisch wäre. Ist das richtig?

Comments

Du drückst Dich ziemlich unklar aus. Welcher Nenner, welche Formel? Und wie lautet die Aufgabe?

Answer 1

Habe dann erst mal P(V) mal P(S) berechnet.

Das geht nicht, Du hast ja überhaupt nicht erklärt, wofür die Variablen \(V\) und \(S\) stehen.

Ich spekuliere deshalb mal ein wenig:

Es gibt 1000 Vater-Sohn-Paare.

Aus diesen Paaren wird zufällig eines gleichverteilt ausgewählt (d.h. jedes Paar hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, ausgwählt zu werden).

Ereignis \(V\): Der Vater des ausgwählten Paares ist helläugig.

Ereignis \(S\): Der Sohn des ausgwählten Paares ist helläugig.

Es gibt insgesamt 471 Fälle bei denen beide helläugig sind.

Dann ist \(P(V\cap S) = \frac{471}{1000}\), weil ja aus \(1000\) Paaren gleichverteilt ausgewählt wird.

Aufjedenfall würde für beide Fälle mMn. stochatische Abhängigkeit bestehen

Um das zu beurteilen, müsste ich \(P(V)\) und \(P(S)\) kennen. Dann könnte ich nämlich mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_S(V)\) berechnen und mit \(P(V)\) vergleichen.

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Um das zu beurteilen, müsste ich \(P(V)\) und \(P(S)\) kennen. Dann könnte ich nämlich mit der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit \(P_S(V)\) berechnen und mit \(P(V)\) vergleichen.

Es würde bereits reichen, P(V)*P(S) zu berechnen und mit 0,471 zu vergleichen...

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Ich sehe jetzt nicht so den Unterschied, ob man

      \(P(V\cap S) = P(V)\cdot P(S)\)

oder

      \(\frac{P(V\cap S)}{P(S)} = P(V)\)

prüft, insbesondere da \(V\cap S\neq \emptyset\) und somit \(P(S)\neq 0\) ist.

Und mittlerweile habe ich tatsächlich ein Mathematikbuch gefunden, in dem stochastische Unabhängigkeit mittels letzterem definiert wurde.

Answer 2

Hier mal ein Beispiel wie es aussehen kann

P(A) = 622/1000 = 0.622
P(B) = 619/1000 = 0.619
P(A und B) = 471/1000 = 0.471

Wir prüfen auf Un-/Abhängiggkeit

0.622 * 0.619 = 0.385018 < 0.471

Es gilt also

P(A) * P(B) < P(A und B) und damit hat man eine positive Kopplung (Abhängigkeit) zwischen A und B.