Mehrfachsummen bei Wolfram Alpha

Question

Aufgabe: Warum errechnet Wolfram bei dieser Summe \(\sum\limits_{a=1}^{5} \sum\limits_{b=a+3}^{6} {1} \) nicht den Wert 6
https://www.wolframalpha.com/input?i=%28sum+1+for++b%3D+a%2B3+to+6%29+for++a%3D1+to+5
und wie muss diese Summe \(\sum\limits_{a=1}^{10} \sum\limits_{b=a+2}^{10} \sum\limits_{c=b+2}^{10}{1} \)  korrekt eingegeben werden um das Ergebnis 56 zu erhalten – jedenfalls offenbar nicht so https://www.wolframalpha.com/input?i=%28%28sum+1+for+c%3Db%2B2+to+10+%29+for++b%3Da%2B2+to+10%29+for++a%3D1+to+10   (in Analogie zu obiger Eingabe) und auch nicht so  https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+for+a%3D+1+to+10+%28sum+for+b%3Da%2B2+to+10+%28sum+for+c%3D+b%2B2+to+10+%281%29%29%29   ?

Comments

Schau die hier:

https://www.wolframalpha.com/input?i=%28sum+1+for++b%3D+a%2B3+to+6%2…

die angezeigte Partialsummenfolge an.

Die Frage ist doch schon: Warum ist für a=4 die hintere Summe 0 und für a=5 die hintere Summe -1?

Ansonsten kann man deine erste Frage vielleicht auch mit "weil Wolframalpha fehlerhaft programmiert ist" beantworten. Wobei sich mir allerdings die Frage stellt: Wie ist das Summenzeichen definiert, wenn die Startzahl des Laufindex größer ist als die Endzahl?

---

Das Problem ist wahrscheinlich, dass nicht in allen vorkommenden Teilsummen die Obergrenze der Zählervariablen mindestens so groß ist wie deren Untergrenze.

Was machst du zum Beispiel mit Summe(i, 7, 5)  ?

---

Interessant! Mein Uralt-CAS "MuPAD Light 2.5.3" liefert mit der Eingabe

sum(sum(1,b=a+3..6),a=1..5)


den Ausgabewert "5".

Answer 1

Hm,

GeoGebra besteht auch auf dem Ergebnis 5

aufgeteilt

DIch stört die -1 aus Sum(1,b,5+3,6) - wie soll das überschwingen bei den Grenzen von - bis gehändelt werden?

Sum(Sum(1,b,If(a+3>6,7,a+3),6),a,1,5)

Comments

Für meine erste Summe berechnet WA den Summanden zu a=5 mit \( \sum\limits_{b=8}^{6}{1}=0 \) doch korrekt : https://www.wolframalpha.com/input?i=sum+1+for+b%3D8+to+6

---

Merkwürdig...

Apropos - Alt-CAS

Also Maxima würde DIr dann weiterhelfen :-?

http://maxima.cesga.es/

Mit WA

sum(sum(sum( 1 for c=b+2 to 10 ) for b=a+2 to 10) for a=1 to 10) = 50

komme ich wieder mit GGB-CAS zusammen

---

Hauptfrage bleibt doch, wie solche "Summen" mit nicht ansteigend geordneten Summenindices überhaupt definiert sein sollen !

Ist dies nicht geklärt, ist es sinnlos, über angebliche Ergebnisse zu streiten.

---

Meine Frage und mein Kommentar sollten deutlich gemacht haben, dass WA offenbar (mindestens) zwei sich widersprechende "Definitionen" benutzt.

Answer 2

Wolfram Mathematica (aktuelle Version 13.3) kriegt es auf die Reihe: