Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P( X ≤ Y ) - Wahrscheinlichkeitsdichte

Question

Aufgabe:

2-Dimensionale Dichte:

f(x,y) = 2 für 0 ≤ x ≤ 1und 0 ≤ y ≤ 1-x , 0 sonst.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit P( X ≤ Y )

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das Berechne, also wieviele Integrale und welche Grenzwerte?

Ich brauche keine komplette Rechnung, nur das erste Integral was ich ausrechnen muss.

Answer 1

∫ (0 bis 0.5) ( ∫ (x bis 1 - x) (2) dy) dx = 1/2

Noch als Tipp. Skizzere dir sowohl das gesamte Gebiet in ein Koordinatensystem als auch die Fläche über die du integrierst, wenn X ≤ Y gilt.

Comments

Danke! Wieso haben wir als obere Integralgrenze für x den wert 0.5 genommen?

---

Es gilt

x <= y <= 1 - x

Was passiert jetzt aber wenn x > 0.5 gilt? Gibt es dann überhaupt ein y welches zwischen x und 1 - x liegt?

Wie gesagt wäre es hilfreich wenn du dir die Grundmengen mal skizzierst über die du integrierst. Dann verstehst du es auch besser.