Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(87 ≤ X ≤ 97) .

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die folgende Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable .

        {0.018                                    78 ≤ x < 88

f(x) = {0.032             f\"ur                 88 ≤ x < 98

       {0.05                                       98 ≤ x < 108

       {0                                            sonst


Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(87 ≤ X ≤ 97) . (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Ich steh komplett auf dem Schlauch

Answer 1

Nutze \(P(k\leq X\leq l)=\int\limits_k^l\!f(x)\,\mathrm{d}x\).

Da du eine stückweise definierte Dichtefunktion hast, kannst du das Integral entsprechend in die Bereiche zerlegen und über die einzelnen Teilfunktionen integrieren.

Answer 2

Das solltest du wissen

(108 - 98)·0.05 + (98 - 88)·0.032 + (88 - 78)·0.018 = 1

Das sollst du berechnen

(97 - 88)·0.032 + (88 - 87)·0.018 = 0.306