Hallo,
das Lagrange-Basispolynom kannst Du doch im I-Net nachschlagen. Wo genau ist Dein Problem? Allgemein gilt:$$L_i(x) = \prod\limits_{j=0 \land j\ne i}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$$demnach für \(i=2\) und den gegebenen Stützstellen$$\begin{aligned} L_2(x) &= \prod\limits_{j=0 \land j\ne 2}^{2}\frac{x-x_j}{x_2-x_j} \\ &= \frac{x-x_0}{x_2-x_0} \cdot \frac{x-x_1}{x_2-x_1}\cdot \frac{x-x_3}{x_2-x_3} \\ &= \frac{x+2}{2} \cdot \frac{x+1}{1}\cdot \frac{x-1}{-1} \\ &= \frac{1}{2}\left(x+2\right)(x+1)(1-x) \end{aligned}$$Als Graph sieht das so aus:
Noch ein Tipp: man tut sich hier leichter, wenn man ein Polynom mit alle Stützstellen bildet, die nicht zur aktuellen Stützstelle gehören. Also hier$$x_k =\{-2,\,-1,\,0, 1\}, \quad \to x_2=0\\ (x-({\color{red}-2}))(x-({\color{red}-1}))\underbrace{(x-{\color{red}0})}_{\text{weglassen}}(x-{\color{red}1}) \\ \to p(x)= (x+2)(x+1)(x-1)$$dann berechne den Funktionswert für die aktuelle Stützstelle - hier: \(p(x_2=0) = -2\) und anschließend dividiere \(p(x)\) durch diesen Wert:$$L_2(x)=\frac{1}{p(x_2)} p(x)= -\frac{1}{2} (x+2)(x+1)(x-1)$$Ist das gleiche wie oben.
Gruß Werner
