Bestimmen Sie u so, dass dieses Dreieck maximalen Flächeninhalt hat!

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

… ich kann den Lösungsweg und die Aufgabenstellung überhaupt nicht nachvollziehen :( 

Text erkannt:

Aufgabe 3 Größtmögliches Dreieck
Der Graph der Funktion \( f \) (s. Abbildung) mit
\( f(x)=\frac{1}{8} x^{3}-\frac{3}{8} x^{2}-\frac{9}{8} x+\frac{43}{8} \) schneidet die Gerade \( g \) mit der Gleichung \( y=2 \) in den Punkten \( A(-3 / 2) \) und \( D(3 / 2) \). Für \( -3 \leq u \leq 3 \) bilden die Punkte \( A, B(u / 2) \) und \( C(u / f(u)) \) ein Dreieck.
Bestimmen Sie u so, dass dieses Dreieck maximalen Flächeninhalt hat!
Notieren Sie dazu alle im Unterricht besprochenen notwendigen Einzelschritte und führen Sie die dazu notwendigen Rechnungen durch!
(Kontrollergebnis: \( A(u)=\frac{1}{16} u^{4}-\frac{9}{8} u^{2}+\frac{81}{16} \) )

Answer 1

Die Fläche ergibt sich nach einem Dreieck aus 1/2 mal Grundseite mal Höhe. Die Grundseite ergibt sich dabei aus u - (-3) und die Höhe aus f(u) - 2. Benutzen wir das und vereinfachen den Ausdruck kommt man auf die genannte Zielfunktion.

Was verstehst du konkret nicht? Nicht mal wie man auf die Grundseite und Höhe kommt?

A(u) = 1/2·(u - (-3))·(f(u) - 2)

A(u) = 1/2·(u + 3)·(1/8·u^3 - 3/8·u^2 - 9/8·u + 43/8 - 2)

A(u) = 1/16·u^4 - 9/8·u^2 + 81/16