Funktion bilden mit 2 Punkten

Question

Gegeben sind die beiden Punkte P(-1/k) und Q (1/-k) k ist Element von R

Stellen sie die Gleichung der Gerade g auf, die durch die beiden Punkte P und Q verlaufen und beschreiben sie die Eigenschaften all dieser Geraden

Ich komm da nicht weiter ich würde erst m berechnen und da kommt bei mir 6k = t raus bestimmt falsch. Wie löse ich diese Aufgabe?

Comments

-2-2k ist mein m

---

Hallo Maxi,

-2-2k ist mein m

... wäre interessant zu wissen, wie Du darauf kommst ;-)

Verschiebe den lila Punkt \(k=\dots\) auf der vertikalen Achse und schau, was mit dem Graphen der Funktion (rot) passiert.

https://www.desmos.com/calculator/c1qheeioqa

Das Steigungsdreieck (grün) habe ich Dir auch eingezeichnet.

Answer 1

Gegeben sind die beiden Punkte \(P(-1|k)\) und \(Q (1|-k)\)     \(k∈ℝ\)

\( \frac{-k-k}{1+1}=\frac{y-k}{x+1} \)

\( \frac{y-k}{x+1}=-k \)

\( y-k=-k*x-k \)

\( y=-k*x \)  ist ein Geradenbüschel mit gemeinsamen Punkt im Ursprung.

Comments

Wie bist du auf y-k/x+1 gekommen?

---

Er ist nicht auf y-k/x+1 gekommen sondern auf (y-k)/(x+1) gekommen.

---

Bei meinem Ansatz habe ich die 2 Punkteform einer Geraden gewählt:

\( \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1} \)

und diese dann nach y aufgelöst.

Answer 2

Es gibt die Zweipunkteform der Geradengleichung.

Answer 3

f(x)= y= mx+b

m= (-k-k)/(1-(-1))= (-2k)/2 = -k

-k*(-1)+b = k

b= 0

y= -kx

f(x) ist eine Ursprungsgerade mit der Steigung -k.

Comments

-2k/2 = -k

Mit was hast du -2k geteilt oder abgezogen das du von -2k auf -k kommst?

---

Den Bruch \( \frac{-2k}{2} \) kannst du mit 2 kürzen!

---

Es wurde die zwei gekürzt: \(\frac{-\not{2}k}{\not{2}}\)

Answer 4

Hallo,

y=mx+b

k=m•(-1)+b (1)

-k=m•1+b (2)

Subtrahieren

(1)-(2) → 2k=-2m

m=-k

in (1) einsetzen → b=0

y=-k•x

:-)

Comments

Ich habe diese Gleichung f_m(x)= mx - m + 2 den Büschelpunkt habe ich per Ausklammern errechnet (0/2) durch ausklammern jetzt will ich kontrolieren durch einsetzten ob es stimmt

2  = m*0 - m +2

2 = -m + 2

wie bekomme ich dieses - m weg, am ende muss ja 2=2 dort stehen so das ich beweisen kann das die Punkte stimmen?

Weißt du zufällig wie das geht?

---

Okay, der Punkt ist (1/2) mein Fehler

Answer 5

Es ist ja alles schön und gut.

Zweipunkteform - okay.

Irgendwas berechnen und nachträglich erstaunt feststellen, dass die Gerade durch den Ursprung geht - naja.

Es ist doch von vorn herein aufgrund der deutlich erkennbaren Punktspiegelung klar, dass es sich um eine Ursprungsgerade handeln MUSS, was ohne weitere Berechnung durch Betrachtung nur EINES Punktes auf y=-k*x führt.

Ich fasse es nicht, dass innerhalb von zwei Stunden nichts in dieser Richtung gekommen ist.