Aufgabe:
Gegeben ist eine Gerade g: y = 4x + 10
Nun soll man die Parameterform daraus bilden und mit den Punkten A(6/4) und B(-1/8) ein Dreieck mit dem Punkt P bilden, welcher auf der Gerade g liegt. Dabei soll ein rechter Winkel zwischen APB sein.
Problem/Ansatz:
Die Parameterform hab ich:
$$g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\14 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1\\4 \end{pmatrix}$$
Nun bin ich mir nicht sicher wie es weitergehen soll, ich habe etwas ausprobiert und weiss nicht ob es stimmt
Ortsvektor von P
$$P = \begin{pmatrix} 1+t\\14+4t \end{pmatrix}$$
Nun habe ich Vektoren von A und B auf P gebildet
$$AP = \begin{pmatrix} 1+t-6\\14+4t-4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5+t\\10+4t \end{pmatrix}$$
$$BP = \begin{pmatrix} 1+t-(-1)\\14+4t-8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2+t\\6+4t \end{pmatrix}$$
Dann habe ich versucht mit dem Skalarprodukt weiterzurechnen
(-5+t)*(2+t)+(10+4t)*(6+4t) = 0
Nun habe ich als Ergebnis
$$t1 = -\frac{61}{34}+\frac{\sqrt{321}}{34} ≈ -1.267$$
$$t2 = -\frac{61}{34}-\frac{\sqrt{321}}{34} ≈ -2.321$$
und wenn man jetzt für t einsetzt komme ich auf die Punkte (Alles auf 3 Nachkommastellen gerundet):
P1(-0.267/8.931)
P2(-1.321/4.715)
Kann das stimmen? Das Ergebnis erscheint mir irgendwie komisch mit den vielen Nachkommastellen.
