Gleichung einer Funktionenschar

Question

Schaut euch mal bitte das Bild B an. Die Funktionsschargleichung lautet angeblich f_t(x)=2t - x

Da ist aber eine Funktion mit dem Schnittpunkt bei -4 mit der y Achse. Ihr Graph geht nach oben aber müsste eigentlich nach unten verlaufen, da die Steigung im negativen Bereich ist oder?

Answer 1

Die Funktionsgleichung lautet 2t - x

Das ist doppelt falsch. Das ist keine Funktionsgleichung, das ist nur ein Term.

Und diesen Term hast du auch noch falsch abgeschieben, denn er lautet 2t-tx.

Die Funktion f(x)=2t-tx kann man durch Vertauschen der Summanden auch als

f(x)= -t x + 2t schreiben. Das sind Geraden mit den Anstieg -t (für verschiedene Werte von t gibt es auch verschiedene Anstiege), die die y-Achse im Punkt (0,2t) schneiden (für verschiedene t gibt es auch verschiedene Schnittpunkte).

Answer 2

die Funktionsgleichung lautet: \(f(x)=2t-tx\)

Die Funktion die bei -4 die Y-Achse schneidet hat für t den Wert -2 also

\(f(x)=2 \cdot (-2)-(-2) \cdot tx=\)

\(f(x)=2x-4\)

Answer 3

Zu Bild B gehört die Funktionsschargleichung f_t(x)=t(x-2).