Weiss jemand was hier die sichere Methode ist?

Question

Aufgabe:

Hallo

habe für folgendes Integral nichts brauchbares bzw verständliches finden können ( auch nicht bei Integralrechner.de)

Weiss jemand was hier die sichere Methode ist? Habe es mit Substitution versucht....(Siehe Bild)

Problem/Ansatz:

LG

Comments

Hier wird doch ein Weg aufgezeigt:

https://www.integralrechner.de/

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x  durch  sin(x)  zu ersetzen ist ganz bestimmt keine hilfreiche "Substitution" .....

Answer 1

Aloha :)

$$I=\int\frac{1}{(1+x^2)^2}\,dx=\int\frac{(1\pink{+x^2})\pink{-x^2}}{(1+x^2)^2}\,dx=\int\left(\frac{1}{1+x^2}-\frac{x^2}{(1+x^2)^2}\right)dx$$$$\phantom I=\int\frac{1}{1+x^2}\,dx-\int\underbrace{\frac x2}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{2x}{(1+x^2)^2}}_{=v'}dx$$$$\phantom I=\int\frac{1}{1+x^2}\,dx-\left(\underbrace{\frac x2}_{=u}\cdot\underbrace{\frac{-1}{1+x^2}}_{=v}-\int\underbrace{\frac 12}_{=u'}\cdot\underbrace{\frac{-1}{1+x^2}}_{=v}dx\right)$$$$\phantom I=\frac12\underbrace{\int\frac{1}{1+x^2}\,dx}_{=\arctan(x)}+\frac12\cdot\frac{x}{1+x^2}=\frac12\left(\arctan(x)+\frac{x}{1+x^2}\right)$$

Comments

Wow danke!!!! Hatte die ganze Zeit 0 = x - x....

Answer 2

Schau dir das Video dazu an dort ist es gut erklärt

Comments

Fall du nur einen Tipp möchtest versuch es mal mit x = sin(u)/cos(u) zu substituieren