Wahre und falsche Aussagen

Question

Im Folgenden sind Aussagen der Form A ⇒ B gegeben. Bilden Sie jeweils den Umkehrschluss
(Kontraposition). Sind die Aussagen wahr oder falsch? Begründen Sie!
(a) x = 3 ⇒ x² = 9
(b) n ∈ ℤ ⇒ n ∈ ℕ
(c) ∀a ∈ ℝ : A(a) ⇒ ∃a ∈ ℝ : A(a)

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Kontraposition von \(A\implies B\) ist \(\neg B \implies \neg A\).

Answer 2

Falsch formulierte Aufgabenstellung, denn:
(a) und (b) sind keine Aussagen, sondern Aussageformen.

(a) und (b) kann daher kein allgemeingültiger Wahrheitswert zugeordnet werden, der kann (muss nicht, aber kann) vom Wert von x bzw. n abhängen. Wie es eben bei Aussageformen so ist. Und damit wird die Aufgabe für den Anfänger verwirrend...