Extremum einer Funktionsschar bestimmen: ft(x) = x^3 -3tx^2

Question

Gegeben sei die Funktionsschar f_t(x) = x³ -3tx² mit t ∈ ℜ.

Bestimme t, so dass die Funktion an er Stelle x = 2  ein Extremum hat.

Welche Art ist das Extremum?

 

Answer 1

Hi,

Bestimme die Ableitungen:

f'(x) = 3x^2-6tx

f''(x) = 6x-6t


f'(2) = 12-12t = 0

t = 1


f''(2) = 12-6 = 6


Für t = 1 haben wir also ein Extremum. Es handelt sich um ein Minimum (da f''(2)>0).


Grüße

Answer 2

Extrema:

3x^2 - 6tx = 0
x(3x - 6t) = 0    x1= 0
3x - 6t = 0
x -2t = 0
x = 2t

ft(2t) = 8t^ - 12t = -4t
y = -4t

Oder du setzt für alle x die zwei ein und erhältst damit gleich den y-wert.

Grüße Florian.

Comments

Du musst aus deiner Funktion die 1. Ableitung bilden f´(x) um Extrema zu erhalten.

in dem du x1 = 0 in die Ursprungsfunktion f(x) einsetzt erhältst du ein weiteres Extrema.