ich habe folgende Aufgabe und denke mein Ansatz ist nicht ganz richtig:
Aufgabe:
$$J(f)=\int \limits_{0}^{1}(a^2*f(t)^2 + f'(t)^2)dt$$
mit a > 0 und M = {f∈C2 [0,1]: f(0) = 0, f(1) = 1}
Ich möchte eine Funktion g bestimmen, sodass g ein globales Extremum von J auf M ist und J(g) berechnen.
Das alles mit Hilfe der Variationsrechnung bzw. Euler-Lagrange.
Ansatz:
Ich habe für die Variationsrechnung den Ansatz
$$J(f)=\int \limits_{0}^{1}(a^2*f(t)^2 + f'(t)^2)dt$$ = \( \int\limits_{b}^{c} \) F(t, x(t), x(t)')
also F(t,p,q) = a2·p + q2
\( \frac{dF}{dp} \) = a2
\( \frac{dF}{dq} \) = 2q
a2 - \( \frac{d}{dt} \) (2f(t)') = 0
a2 - 2f(t)'' = 0
a2 - 2λ2 = 0
1λ2 = ± \( \frac{a}{\sqrt{2}} \)
Stimmt das soweit?
Nun müsste man die gesuchte Funktion berechnen mit Hilfe der gegebenen Punkte, doch ich weiß leider nicht wie.
