ft(x) = 2x3 + 3tx2 + 6 tx + 1
hat die Grenwerte ± ∞ für x → ± ∞
Es gibt also zwei Extremwerte oder keinen Extremwert.
Kein Extremwert:
f '(x) = 6·x2 + 6·t·x + 6·t = 0 | : 6
x2 + t·x + t = 0
x2 + px + q = 0
pq-Formel: p = t ; q = t
x1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)
x1,2 = ( ±√(t·(t - 4)) - t)/2
Für t = 0 oder t = 4 wird die Wurzel 0, man hat also eine doppelte Nullstelle von f ' bei -t/2
→ Sattelpunkt und damit kein Extremwert.
Hier eine Veranschaulichung:
Gruß Wolfgang