Aloha :)
Über das Krümmungsverhalten einer Funktion \(f(x)\) gibt das Vorzeichen der zweiten Ableitung \(f''(x)\) Auskunft. Konkret gilt:$$f''(x)<0\implies\text{\(f\) ist an der Stelle \(x\) rechtsgekrümmt (konkav)}$$$$f''(x)>0\implies\text{\(f\) ist an der Stelle \(x\) linksgekrümmt (konvex)}$$
Wir schauen uns daher die zweite Ableitung der Funktion an:$$f(x)=x^3+3x^2+2\implies f'(x)=3x^2+6x\implies \pink{f''(x)=}6x+6=\pink{6(x+1)}$$
Für \((x<-1)\) ist \(f''(x)<0\), also rechtsgekrümmt.
Für \((x>-1)\) ist \(f''(x)>0\), also linksgekrümmt.
An der Stelle \((x=-1)\) liegt also ein Wendepunkt vor.
~plot~ x^3+3x^2+2 ; [[-4|2|-1|7]] ; x=-1 ; {-1|4} ~plot~
