Question

Berechnen sie die Richtungsableitung der Funktion f(x,y) = x * ln (y) im Punkt

a=

-1

e

in Richtung:

r=

2

3

Die Lösung sollte 0,896 sein. Ich komme aber immer zur Lösung 0,248?

1. Zuerst bilde ich meine partielle Ableitungen:
f'x = ln(y) und f'y = x/y

2. Ich rechne mein Gradienten f mit dem Punkt a:
grad (f) =

1

-1/e

3. Ich rechne die Länge des Vektors r:
\( \sqrt{2^2 + 3^2} \) = \( \sqrt{13} \)

4. Weil der Vektor nicht die Länge 1 hat, habe ich es normiert:
v=

2/\( \sqrt{13} \)

3/\( \sqrt{13} \)

5. Zuletzt bilde ich das Skalarprodukt:
grad (f) * v und ich erhalte 0,248 als Lösung.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Dein Ergebnis kann ich bestätigen, auch wenn du falsch gerundet hast.

f'(-1, EXP(1))·[2, 3]/ABS([2, 3]) = 0.2486

Auf 0.8964 kommt man, wenn man den Richtungsvektor nicht auf 1 normiert.

Muss hier wohl also ein Fehler in der Lösung sein. Oder die Fragestellung ist verkehrt.

Comments

Nein, es ist alles in Ordnung mit der Aufgabe und der Lösung.

Answer 2

Ohne die Normierung passt es.

Ob "Richtungsableitung" für allgemeine Vektoren oder nur für normierte definiert ist, steht in Deinen Unterlagen. Das wird nicht einheitlich gehandhabt. Damit Deine Lösung passt, musst Du mit den Definitionen aus Deiner Vorlesung arbeiten (nicht mit dem, was hier und da im Internet steht).

Hier musst Du, um auf die vorgegebene Lösung zu kommen, nur das SP berechnen, also 2-3/e, fertig.

Und wenn man normieren müsste, bringt man den Faktor erst am Ende ein, nach dem Berechnen des SP, weil das einfacher ist als das SP schon mit dem normierten Vektor zu rechnen.