Vektorrechnung - Dreieck

Question

Aufgabe:

Das Dreieck ABC, A(2/-1/1), B(0/1/1), C(4/3/4) soll ein Sonnensegel darstellen, die xy-Ebene den Boden. Zeichne in das Koordinatensystem den Schatten, wenn die Sonnenstrahlen senkrecht zum Boden einfallen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Zur Veranschaulichung. Das hier ist dein Segel:

Damit du den Schatten siehst musst du dir im Prinzip vorstellen, dass du einfach von OBEN auf das Segel drauf schaust, denn die Sonnenstrahlen treffen ja senkrecht zum Boden auf das Segel! Der Schatten sieht dann so aus:

Wie berechnest du jetzt die Koordinaten der Punkte?

Alles was du dazu machen musst, ist einfach die z-Koordinate beim allen drei Punkte = 0 zu setzen. Dadurch "wandern" deine Punkte automatisch in die xy-Ebene, denn die z-Koordinate ist für die Höhe zuständig!

Das heißt die Punkte hätten dementsprechend die folgenden Koordinaten:

\(A_{1} = (2|-1|0) \)

\(B_{1} = (0|1|0) \)

\(C_{1} = (4|3|0) \)

Diese Punkte zeichnest du in die xy-Ebene ein und verbindest sie. Dann erhältst du das Schattenbild deines Segels :) Achtung: Das funktioniert natürlich nur dann so einfach wenn die Sonnenstrahlen wie hier senkrecht zum Boden einfallen! Wenn die unter einem bestimmten Winkel einfallen, dann muss man etwas mehr "arbeiten" :P

Answer 2

Zeichne in das Koordinatensystem

In welches? Du müsstest uns schon mitteilen, ob es sich um ein zweidimensionales x-y-System oder um ein dreidimensionales x-y-z-System handelt.

Übrigens:

wenn die Sonnenstrahlen senkrecht zum Boden einfallen

bedeutet das, dass die Punkte A(2/-1/1), B(0/1/1), C(4/3/4) die Schattenpunkte

A'(2/-1/0), B'(0/1/0), C'(4/3/0)

besitzen.