Aufgabe:
Vektorrechnung im Dreieck
Problem/Ansatz:
Könnte mir jemand kurz erklären wie man von der 3. Zeile des Nachweises auf die 4. Zeile kommt. Wie kann das -a am Ende zu a werden. Ich wäre dankbar für jede Hilfe! 
Text erkannt:
eines Dreiecks \( A B C \) einander in einem Punkt \( S \) schneiden und dass dieser Schnittpunkt (der Schwerpunkt des Dreiecks genannt wird) jede Seitenhalbierende im Verhältnis \( 2: 1 \) teilt. Man zeige hierzu, dass \( \vec{s}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \) für die Ortsvektoren der Punkte S, A, B bzw. C gilt.
Nachweis:
Wir vergleichen \( \vec{a}+\frac{2}{3} \vec{s}_{a}, \vec{b}+\frac{2}{3} \vec{s}_{b} \) und \( \vec{c}+\frac{2}{3} \vec{s}_{c} \) als Ortsvektoren bezüglich \( \bigcirc \).
Mit \( \vec{s}_{a}=\frac{1}{2}(\vec{b}+\vec{c})-\vec{a} \) gilt:
\( \vec{a}+\frac{2}{3} \vec{s}_{a}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}(\vec{b}+\vec{c})-\vec{a}\right)=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \)
Ebenso erhält man:
\( \vec{b}+\frac{2}{3} \vec{s}_{b}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \quad \) und \( \quad \vec{c}+\frac{2}{3} \vec{s}_{c}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \) Alle drei zu vergleichenden Ortsvektoren beschreiben also den Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden eines Dreiecks ABC:
\( \overrightarrow{O S}=\vec{s}=\frac{1}{3}(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \).
Dieser Punkt S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis \( 2: 1 . \)
