Burnside Lemma Tetraeder

Question

Aufgabe:

Formel nach burnside Lemma für ein Tetraeder

Problem/Ansatz:

\( \frac{1}{12}\left(n^{6}+3 n^{4}+8 n^{2}\right) \)

Stimmt die Formel?

Comments

1) Das ist keine Formel.

2) Wenn es eine Formel wäre: Formel wofür? (Masse des Tetraeders? Alter der Person, die das Tetraeder aus einem Stück gefeilt hat? )

3) Du wirfst hier ohne nähere Erklärung eine Zahl n rein. Ich behaupte, dass das falsch ist. Die Zahl heißt in Wirklichkeit v.

Absurdität beiseite: Überdenke deine Art der Fragestellung und präzisiere sie.

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Zur Aufgabe, man hat ein regelmäßiges Tetraeder und 6 verschiedene Farben

und die Frage ist, auf wie viele verschiedene Weisen man die Kanten mit den Farben färben kann, ohne dass durch drehen der Figur wieder ein auf die selbe Weise gefärbtes Tetraeder entsteht.

Ich hatte das bei Wikipedia gesehen und da erschien es mir, dass es für den Würfel einen allgemeine Formel gibt. :D

Answer 1

Ich hatte das bei Wikipedia gesehen und da erschien es mir, dass es für den Würfel einen allgemeine Formel gibt. :D

Was nutzt dir das, wenn es gar nicht um einen Würfel geht?

und die Frage ist, auf wie viele verschiedene Weisen man die Kanten mit den Farben färben kann

Das hast du bisher nicht erwähnt. Der Wikipedia-Arrtikel handelt übrigens vom Färben der Flächen, nicht vom Färben der Kanten.

Da verstehst also, wenn da Rückfragen erscheinen?

Comments

Und es kommt noch dicker: Man könnte Kanten gar nicht färben. Denn sie sind zu dünn.

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Man könnte Kanten gar nicht färben. Denn sie sind zu dünn.

Das ist aber ein megadünnes (oder mikrodünnes) Argument für eine seriöse Diskussion .....

Answer 2

Ich komme auf die gleiche Formel (mittels Burnside's Lemma). Die Symmetrien sind die Identität, Rotation um +120 bzw. -120 um eine Achse die vom Mittelpunkt einer der Flächen zum gegenüberliegenden Punkt geht, das sind also 2 * 4 = 8 und zuletzt Rotation um 180 wobei die Rotationsachse durch zwei Mittelpunkte von gegenüberliegenden Kanten geht, also sind das 3.