Berechnen Sie das Integral im markierten Bereich.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral im markierten Bereich und erläutern Sie, warum das Integral nicht dem Flächeninhalt der gefärbten Fläche entspricht.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Stammfunktion bereits gebildet, weiß nun aber nicht weiter.

Answer 1

f(x) = 1/2·x^2 - 3·x + 1

F(x) = 1/6·x^3 - 3/2·x^2 + 1·x

∫ (-1 bis 3) f(x) dx = F(3) - F(-1) = (1/6·3^3 - 3/2·3^2 + 1·3) - (1/6·(-1)^3 - 3/2·(-1)^2 + 1·(-1)) = -6 - (-8/3) = - 10/3

Das Integral bildet nicht die Summen der Flächen sondern die Flächenbilanz. Dh. die Fläche oberhalb der x-Achse minus die Fläche unterhalb der x-Achse.

Comments

Das Integral bildet nicht die Summen der Flächen sondern die Flächenbilanz.

@ggT22:

Hast du es jetzt verstanden?

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Hast du es jetzt verstanden?

Vermutlich lag es nur daran das ggT das Bild gesehen hat und vermutet hat, was zu tun ist, ohne die wirkliche Fragestellung zu lesen. Ist mir übrigens auch schon mehr als einmal passiert.

Er hätte es also vermutlich verstanden, wenn er die Fragestellung gelesen hätte.

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Du hast das Problem auf den Punkt gebracht.

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Vielen Dank! Jetzt hab ich’s verstanden und konnte die restlichen Aufgaben selbstständig lösen! Auch vielen Dank für die Hinweise zu falschen Lösungen.

Answer 2

Bestimmen der Nullstellen und den Scheitel von f(x):

0,5(x^2^-6x+2) = 0

x^2-6x+3^2-3^2+2 = 0

(x-3)^2-

(x-3)^2= 7

x-3 = +-√7

x1=

x2=

Integriere von f(x) =4  bis zur 1. Nullstelle und von dieser Stelle bis zum Scheitel S:

0,5(x^2^-6x+2) = 0,5*(x^2-6x+3^2-3^2+2) = 0,5*(x-3)^2 - 3,5

S(3/-3,5)

Die rechte Fläche ist negativ -> Betrag davon nehmen

Comments

Warum sollte man so vorgehen?

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@ggT22

Warum musst du immer auf Fragen antworten, die du nicht verstehst?

Berechnen Sie das Integral

kümmert sich eine Dreck um Nullstellen.

Da die Frage (zunächst mal) NICHT lautete: "Berechne die Größe der gelb markierten Fläche", ist deine Antwort Unfug.

Du hättest den Fragesteller ja wenigstens darauf hinweisen können, dass eine Diskrepanz zwischen konkreter Frage und (möglicher Interpretation der) Skizze besteht.

PS:

Der zweite Teil der Frage lautet übrigens

und erläutern Sie, warum das Integral nicht dem Flächeninhalt der gefärbten Fläche entspricht.

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Da die Frage (zunächst mal) NICHT lautete: "Berechne die Größe der gelb markierten Fläche", ist deine Antwort Unfug.

Berechnen Sie das Integral im markierten Bereich u

Was soll da Unfug sein?

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Es sollte das Integral berechnet werden. Das hast Du in Deiner Lösung nicht gemacht.

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Es sollte das Integral berechnet werden. Das hast Du in Deiner Lösung nicht gemacht.

Das kann der TS mit meinen Angaben locker selber tun.

Die Vorarbeit dazu ist geleistet.

Dann kann er seine eigenen Schlüsse ziehen.

Vielen Dank! Jetzt hab ich’s verstanden und konnte die restlichen Aufgaben selbstständig lösen! Auch vielen Dank für die Hinweise zu falschen Lösungen.

Offenbar hat ihm meine Antwort genützt. Er hat das Prinzip verstanden.

Was ich wieder nicht verstehe, ist, warum man da so polemisch, aggressiv

und verletzend antworten muss, wenn es sachlich auch ginge.

Doch dafür ist abacus bekannt und berüchtigt, ein Nieder- und Fertigmacher

und damit ein fragwürdiger Pädagoge, an den ich als Schüler nicht geraten möchte.

Fachkompetenz bedeutet nich automatisch Vermittlungskompetenz

und auch nicht das Beherrschen üblicher menschlicher Umgangsformen.

Man kann sich des Eindruck nicht erwehren, er sei primär hier

andere fertigzumachen, den Tag und die Stimmung zu verderben und

seinen Frust als Lehrer abzulassen und auf die dumme Welt zu schimpfen.