Berechnen Sie den Flächeninhalt des grün markierten Bereichs

Question

Text erkannt:

Berechnen Sie den Flächeninhalt des grün markierten Bereichs zwischen \( x_{0}=0 \) und \( x_{\min } \). Die Funktionsvorschrift des eingezeichneten Graphen lautet \( f(x)=\frac{3 x+1}{\sqrt{x}} \).
Hinweis: Vereinfachen Sie ihr Ergebnis so weit wie möglich und geben Sie die analytische Lösung in das Antwortfeld ein.

Das Minimum befindet sich bei \( x_{\min }=\frac{1}{3} \)
Der Flächeninhalt ergibt sich zu: ?

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ohne genauer hinzusehen hätte ich gesagt:

Berechne \(\int_0^\frac13\frac{3 x+1}{\sqrt{x}}dx \).

Bei genauerem Hinsehen stellt man fest, dass die Funktion an der Stelle 0 gar nicht definiert ist

Du benötigst also stattdessen

\(\lim\limits_{b\to 0}\int_b^\frac13\frac{3 x+1}{\sqrt{x}}dx \).

Answer 2

Ich denke dafür gibt es das uneigentliche Integral

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Uneigentliches_Integral

$$ \int \limits_{0}^{\frac{1}{3}} \frac{3 x+1}{\sqrt{x}} d x=\frac{8}{3 \sqrt{3}} \approx 1.5396 $$

Das Ergebnis wurde mit Wolframalpha generiert.

Siehe: https://www.wolframalpha.com

Du könntest aber auch vermutlich einen anderen Integralrechner nehmen.