wie zeige ich die Stetigkeit mit Limes?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Stetigkeit:

a) f: ℝ -> ℝ , f(x) = ((x^3-2x-1)/(x^2+ 1))^5

b) f:[-1,∞) -> ℝ, f(x) = 3te Wurzel (x^2 *Wurzel(x+1))

wie zeige ich die Stetigkeit mit Limes ?

bei Aufgabe b habe ich gezeigt das der rechtzeitige und linksseitige Grenzwert 0 indem ich -1 in die Funktion eingesetzt habe .

Ich verstehe nicht so ganz wie ich sowas zeigen soll. Kann mir bitte jemand helfen bei Aufgabe a und b mit einen verständlichen Lösungsweg .

Besten Dank .

Answer 1

Du brauchst keinen Limes.

a) Die Funktion ist überall definiert (der Nenner kann nicht 0 werden). Sie ist als Komposition stetiger Funktionen wieder stetig.

Answer 2

a) f(x) ist auf ganz R definiert, es gibt keine Lücken oder Sprungstellen.

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+%28x%5E3-2x-1%29%2F%28x%5E2%2B1%29%5E5

Comments

Das besagt nichts. Die Funktion
\(\operatorname{sgn}\colon\R\to\R,\,\operatorname{sgn}(x)=\left\lbrace\begin{aligned}-1&,\,\texttt{falls }x<0\\1&,\,\texttt{sonst}\end{aligned}\right.\)
hat auch keine Lücken, ist aber nicht stetig.

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Um eine solche Fkt. geht aber aber hier nicht.

Deine Sprungfkt. hat mit der hier nichts gemein.

Ein seltsamer Vergleich.

Ich habe "Sprungstellen" ergänzt.