Mindestwahrscheinlichkeiten Stochastik Mathe wichtig

Question

Aufgabe:

McDonalds bietet mal wieder„McDonalds-Monopoly“an.Ein relativ häufiger Gewinn ist eine Portion Pommes. Die Wahrscheinlichkeit, mit der man eine Portion Pommes gewinnt, ist unbekannt. Berechne, wie hoch man die Gewinnwahrscheinlichkeit mindestens wählen müsste, damit ein Kunde bei 5 Losen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 70% mindestens einmal eine Portion Pommes gewinnt.
2. Ein Fußballer darf zwei Elfmeter schießen.Berechne,wie hoch er seineTrefferwahrscheinlichkeit pro Schuss mindestens trainieren muss, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft?
3. (Schwer)Peter undMax schießen gleichzeitig auf einen Hasen.Max hat die doppelteTreffsicherheit wie Peter. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit Peter höchstens treffen darf, damit der Hase eine Chance von mindestens 50% hat, nicht getroffen zu werden.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider keine einzige Aufgabe und habe auch keine Lösungen zum vergleichen. kann mir jemand die drei Aufgaben bitte erklären?

Comments

Hallo

nimm mal an 1000 Leute kaufen je 5 Lose also 5000

davon sollten mindestens 700 Portionen Pommes sein?

Auch bei b denk mal an 1000 gleiche Spieler, jeder 2 mal, wieviele Male sollten sie treffen, was ist also ihre Wk bei einem Schuß. oder nimm eine Wk an rechne dann wie oft er wahrscheinlich mit 2 Schüssen trifft.

Gruß lul

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Vom Duplikat:

Titel: Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer …

Stichworte: wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe: Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft?

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2p(1-p) + p^2 >= 0,25

Zeichne ein Baumdiagramm und mach dir klar warum das gelten muss oder du kennst bereits die Binomialverteilung und kannst es dir klar machen durch P(X>=1) wobei n=2 und p unbekannt

Answer 1

1. McDonalds bietet mal wieder„McDonalds-Monopoly“an.Ein relativ häufiger Gewinn ist eine Portion Pommes. Die Wahrscheinlichkeit, mit der man eine Portion Pommes gewinnt, ist unbekannt. Berechne, wie hoch man die Gewinnwahrscheinlichkeit mindestens wählen müsste, damit ein Kunde bei 5 Losen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 70% mindestens einmal eine Portion Pommes gewinnt.

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)^5 = 0.7 --> p = 0.2140

Die Gewinnwahrscheinlichkeit sollte bei mind. 21.4% liegen.

Willst du mal 2 und 3 zuerst selber probieren? Ungeprüfte Kontrolllösungen lege ich bei.

2. Ein Fußballer darf zwei Elfmeter schießen.Berechne,wie hoch er seine Trefferwahrscheinlichkeit pro Schuss mindestens trainieren muss, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft?

p = 0.1340

3. (Schwer)Peter und Max schießen gleichzeitig auf einen Hasen. Max hat die doppelte Treffsicherheit wie Peter. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit Peter höchstens treffen darf, damit der Hase eine Chance von mindestens 50% hat, nicht getroffen zu werden.

p = 0.1910

Comments

Bei 1-(1-P) . Wie kommst du da auf das 1- bevor dir Klammer kommt? Außerdem Danke danke für Lösungen zum prüfen.

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1 - P ist immer die Gegenwahrscheinlichkeit

p ist die Wahrscheinlichkeit, mit der man eine Portion Pommes gewinnt.

1 - p ist die Wahrscheinlichkeit, mit der man keine Portion Pommes gewinnt.

(1 - p)^n ist die Wahrscheinlichkeit, mit der man alle n mal keine Portion Pommes gewinnt.

1 - (1 - p)^n ist die Wahrscheinlichkeit, mit der man mind. einmal eine Portion Pommes gewinnt.

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Ich habe bei der 2. Das gerechnet

 1-(1-p) > 0,25 |-1

-(1-p)² > -0,75 | • (-1)

(1-p)² > 0,75 | zweite Wurzel

1-p > 0,87 | -1

-p > -0,134 | • (-1)

p < 0,134

Stimmen die kleiner und größer als Zeichen? Wie setzt man die hier überhaupt? Also woher weiß man hier, ob das größer oder kleiner als Zeichen kommt?

Zudem verstehe ich die dritte Aufgabe leider überhaupt nicht. Könntest du sie mir bitte vor rechnen?

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Wenn du aufmerksam liest, weißt du bereits, was für ein Ungleichheitszeichen du verwenden musst.

Berechne,wie hoch er seine Trefferwahrscheinlichkeit pro Schuss mindestens trainieren muss

Zudem verstehe ich die dritte Aufgabe leider überhaupt nicht. Könntest du sie mir bitte vor rechnen?

Ansatz:

(1 - p)·(1 - 2·p) = 0.5

Löse die Gleichung nach p auf. Auch hier kannst du die Aufgabe aufmerksam lesen, um das Ungleichheitszeichen in der Antwort richtig zu formulieren.

Euch hat man nicht beigebracht, dass sich Ungleichheitszeichen umdrehen, wenn man eine Gleichung mit negativen Werten multipliziert oder durch negative Werte teilt, oder?

5 > 2   aber  -5 < -2

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Ich habe alles so umgestellt, dass ich die PQ Formel verwenden kann. Da kamen zwei Lösungen raus also für die 3. Die eine ist auch die, welche du raus hattest. Woher weiß ich aber, welche Lösung die richtige wäre, wenn du mir die Lösung schon nicht davor geschrieben hättest?

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(1 - p)·(1 - 2·p) = 0.5 --> p = 0.1909830056 ∨ p = 1.309016994

Wie ist denn der Definitionsbereich von p, wenn p eine Wahrscheinlichkeit angiebt?

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1? Oder wie? Ich verstehe es leider nicht wir machen erst seit zwei Wochen Stochastik.

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Du solltest wissen das Wahrscheinlichkeiten Zahlenwerte im Intervall von 0 bis 1 = 100% sind.

Das heißt Zahlenwerte unter 0 oder über 1 sind nicht für die Beschreibung von Wahrscheinlichkeiten geeignet.

Eine Wahrscheinlichkeit von 1.31 wären 131%. Das ist für eine Wahrscheinlichkeit ein ungültiger Wert.

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Oh stimmt und der Hase soll ja mindestens eine Chance von 50% haben nicht getroffen zu werden, sodass 113 gar nicht passen kann. Danke für die Hilfe und Geduld!

Answer 2

1) n= 5, n= 5, p= ?

P(X>=1) = 1-P(X=0) >=0,7

1- (1-p)^5 >=0,7

(1-p)^5 <= 0,3

1-p <= 0,3^(1/5)

p >= 1-0,3^(1/5)

p >= 21,4%

2) analog

1-(1-p)^2 >= 0,25

(1-p)^2 <= 0,75

p >= 1- √0,75

p>= 13,4%

3) m= 2p

(1-2p)*(1-p) >=0,5

1-p-2p+2p^2- 0,5 >=0

2p^2-3p-0,5 >=0

p^2 -1,5p-0.25 >= 0

pq-Formel:

...

Answer 3

Ein Sportschütze darf zwei Schüsse abgeben, um ein bestimmtes Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p pro Schuss mindestens trainieren, damit er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 25% mindestens einmal das Ziel trifft?

1 - (1 - p)^2 ≥ 0.25 → p ≥ 0.1340