Ebenen bei Vektoren ausrechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine dreiseitige Pyramide ABCS, durch die Punkte

A (3, 5|7| 0) B(7, 5|3| 0) C(6,5|10| 0) sowie S_k(5|7| k) mit keR.

b) Gegeben sei eine Ebene, die parallel zur x-y-Ebene durch den Punkt H(4|8| 1) 

verläuft. Diese Ebene schneidet die Pyramidenkante durch A und S_k im Punkt D_k Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes D_k.

c) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes S, wenn das Volumen der Pyramide 60 VE beträgt.
Problem/Ansatz:

Answer 1

Gegeben sei eine Ebene, die parallel zur x-y-Ebene durch den Punkt H(4|8| 1)

Diese Ebene hat die Gleichung z=1.

Comments

Ja aber es geht mir mehr um die Aufgaben darunter, wie den Punkt D ausrechnen

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Stelle die Gleichung der Gerade durch die Punkte A und Sk auf.

Wähle den Parameter dann so, dass für einen speziellen Punkt dieser Geraden die z-Koordinate 1 wird.

Answer 2

Ist der Punkt S_k(5 | 7 | k). Wenn nicht, dann kannst du meine Rechnung gerne an den Punkt S_k anpassen.

[5, 7, k] - [3.5, 7, 0] = [1.5, 0, k]

[3.5, 7, 0] + r·[1.5, 0, k] = [x, y, 1] --> r = 1/k

D = [3.5, 7, 0] + 1/k·[1.5, 0, k] = [1.5/k + 3.5, 7, 1]

Der Punkt lautet: D(1.5/k + 3.5 | 7 | 1)