Flächen gleichseitiger Dreiecke

Question

Einem gleichseitigen Dreieck ABC mit der Seitenlänge 2 werde ein ‚Dreieck‘ aus Kreisbögen einbeschrieben, sodass Ecke auf Ecke fällt:

Die Radien der Kreisbögen sind 2|(AB)|. Dem ‚Dreieck‘ aus Kreisbögen wird wiederum ein gleichseitiges Dreieck A’B’C‘ einbeschrieben, dessen Ecken jeweils auf den Kreisbögen liegen (Beispiele in der Skizze rot und schwarz). Wie lang muss |(AA') | auf 8 gültige Ziffern genau gewählt werden, damit A’B’C‘ ein Viertel der Fläche von ABC bedeckt?

Comments

Wie würdest du hier einen Nicht-Freak motivieren?

Man muss sich schon gut konzentrieren können und wollen.

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Wen diese Herausforderung nicht reizt, den kann man nicht motivieren. Ohne Konzentration und ohne Wollen, geht in der Mathematik nicht viel.

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Da stimme ich dir voll und ganz zu.

Und bekanntlich kann man nicht wollen wollen, genauso wenig wie lieben wollen.

Und nicht jeder spricht auf dieselben Reize an, wie man z.B. bei der Partnerwahl

beobachten kann, wobei man bei Reizen auch manipulieren kann, wie die Werbung zeigt,

die davon lebt.

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Ich habe meine Aufgabe noch einmal modifiziert, sodass nur noch eine Näherungslösung erwartet wird.

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|(AA') | ≈ 0,66731378, freue mich auf deinen Rechenweg.

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K₃ und K₄ haben beide den Radius r. P₁ ist der Schnittpunkt von K₁ und K₃. P₂ ist der Schnittpunkt von K₂ und K₄. Der Abstand P₁P₂ muss 1 sein und hängt von r ab. Mit einem Näherungsverfahren wird dann r≈1,3469061 bestimmt. Dann ist vermutlich der Abstand AP₂ dein Näherungswert.

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@hj2166: Sowohl |(AA') | ≈ 0,66731378 als auch r≈1,3469061 ist richtig (alles eine Frage der Benennungen). Ich freue mich auf deinen Rechenweg.

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