Ermittle mit welcher Geschwindigkeit der Ball auf dem Boden aufkommt

Question

Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Der Zusammenhang zwischen der Höhe
AB
und der Zeit t lässt sich näherungsweise durch folgende Funktion h beschreiben:
h(t) =-5t^2+ 10t + 7
t... Zeit nach dem Abwurf in Sekunden h(t)... Höhe über dem Boden zur Zeit t in Meter
1) Bestimme, aus welcher Höhe der Ball abgeworfen wird.
2) Ermittle, zu welchem Zeitpunkt er wieder die Abwurfhöhe erreicht.
3) Berechne die maximale Höhe, die der Ball erreicht.
4) Ermittle, mit welcher Geschwindigkeit der Ball auf dem Boden aufkommt.

Answer 1

Sei \(t_{\text{Titsch}}\) der Zeitpunkt, zu dem der Ball auf dem Boden aufkommt. Dann kommt der Ball mit der Geschwindigkeit \(h'\left(t_{\text{Titsch}}\right)\) auf dem Boden auf.

Answer 2

a) Bestimme, aus welcher Höhe der Ball abgeworfen wird.

h(0) = 7 Meter

b) Ermittle, zu welchem Zeitpunkt er wieder die Abwurfhöhe erreicht.

h(t) = - 5·t^2 + 10·t + 7 = 7 → t = 2 Sekunden (∨ t = 0)

c) Berechne die maximale Höhe, die der Ball erreicht.

h'(t) = - 10·t + 10 = 0 → t = 1 Sekunde
h(1) = 12 Meter

d) Ermittle, mit welcher Geschwindigkeit der Ball auf dem Boden aufkommt.

h(t) = - 5·t^2 + 10·t + 7 = 0 → t = 2/5·√15 + 1 = 2.549 Sekunden
h'(2/5·√15 + 1) = - 4·√15 = - 15.49 m/s