Aufgabe:
2.) Die Wendelfäche \( F \) wird mit der Parametrisierung \( \vec{x}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch
\( \vec{x}(u, v)=\left(\begin{array}{c} (1+u) \cos v \\ (1+u) \sin v \\ v \end{array}\right),-1 \leq u \leq \sqrt{3}-1, \quad 0 \leq v \leq 2 \pi, \)
beschrieben. Weiter sei \( \vec{v}(x, y, z):=(0,0,1)^{T} \). Berechnen Sie:
a)
\( \left(\vec{x}_{u} \times \vec{x}_{v}\right)^{T}= \)
b) Das Flächenintegral 2. Art:
\( \int \limits_{F} \vec{v}(x, y, z) d \vec{\sigma}= \)
Für a) Ergebnis \( \left(\vec{x}_{u} \times \vec{x}_{v}\right)^{T}=\left(\begin{array}{c}\sin v \\ -\cos v \\ 1+u\end{array}\right)^{T}=\left(\begin{array}{lll}\sin v & -\cos v & 1+u\end{array}\right) \)
Für b) habe ich 3π heraus.
Ist das korrekt?
