Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in allen 3 Winkeln übereinstimmen.
zu a) Rechwinklige gleichschenklige Dreiecke
Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen \(90^\circ\) Winkel. Da alle 3 Winkel in einem Dreieck zusammen \(180^\circ\) groß sind, müssen die beiden anderen WInkel zusammen auch \(90^\circ\) groß sein. Da das Dreieck gleichschenklig ist, sind die beiden Schenkelwinkel gleich groß, jeder von ihnen beträgt \(45^\circ\).
Jedes rechtwinklige gleichschenklige Dreieck hat einen \(90^\circ\) Winkel und zwei \(45^\circ\) Winkel.
Daher sind alle rechtwinkligen gleichschenkligen Dreieck ähnlich.
zu b) Gleichseitige Dreiecke
Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle 3 Seiten gleich lang und daher alle 3 Winkel gleich groß. Jeder Winkel muss \(60^\circ\) groß sein, damit wir auf eine Winkelsumme von \(180^\circ\) kommen.
Da dies für alle gleichseitigen Dreiecke gilt, sind sie alle ähnlich zueinander.