Sinnvoller Einsatz digitaler Werkzeuge

Question

These: Mit dem Verzicht auf Anwendungsbezug vergrößern sich die Chancen auf einen (nur innermathematisch) sinnvollen Einsatz digitaler Werkzeuge.

Begründung dieser These über eine
Beispielaufgabe:
Einem gleichseitigen Dreieck ABC mit der Seitenlänge 2 werde ein ‚Dreieck‘ aus Kreisbögen einbeschrieben, sodass Ecke auf Ecke fällt:

Die Radien der Kreisbögen sind 2|(AB)|. Dem ‚Dreieck‘ aus Kreisbögen wird wiederum ein gleichseitiges Dreieck A’B’C‘ einbeschrieben, dessen Ecken jeweils auf den Kreisbögen liegen (Beispiele in der Skizze rot und schwarz). Wie lang muss |(AA') | auf 8 gültige Ziffern genau gewählt werden, damit A’B’C‘ ein Viertel der Fläche von ABC bedeckt?
a) Lösung mit DGS.
b) Lösung mit CAS.

Anforderungen dieser Aufgabe:
- Entwurf eines Lösungsplans.
- Übertragung eines Aufgabentextes in ein Koordinatensystem.
- Mittelpunktsbestimmung eines Kreises mit gegebenem Radius durch zwei gegebene Punkte.
- Geeignete Auswahl aus zwei Schnittpunkten zweier Kreise.
- Funktion des Abstandes zweier Punkte in Abhängigkeit von einer unbekannten Größe.
- Beherrschung eines Näherungsverfahrens.
- Beherrschung von Befehlen im Umgang mit DGS.
- Beherrschung von Befehlen im Umgang mit CAS.

Die Anforderungen entsprechen den Zielen schulischen Mathematikunterrichtes. Die Aufgabe hat keinen Anwendungsbezug.

Comments

Hallo Roland,

These: Mit dem Verzicht auf Anwendungsbezug vergrößern sich die Chancen auf einen (nur innermathematisch) sinnvollen Einsatz digitaler Werkzeuge.

ich kann es nicht wirklich beurteilen, ob Schüler durch den 'Anwendungsbezug' davon abgehalten werden, digitale Werkzeuge einzusetzen. Aber warum sollten sie?

Bei einem existierenden Anwendungsbezug wäre doch der erste Schritt, ein (mathematisches) Modell zu entwickeln. Und das ist i.A. doch der schwierigere Part - oder? Wenn man damit fertig ist, geht es dann an das Lösen der "innermathematischen" Aufgabe. Warum sollte man nun durch den ersten Schritt der Modellbildung vom Einsatz digitaler Werkzeuge abgehalten werden?

Anforderungen dieser Aufgabe:
- Entwurf eines Lösungsplans.
- ...

diese Liste gibt in Teilen ja bereits einen Lösungsweg vor. Das heißt ja nicht, dass dies der einzige ist. Mir sind da schon zwei unterschiedliche Verfahren eingefallen.

Der erste besteht darin, die Schnittpunkte eines der oben angegbenen Kreise mit dem Inkreis des Dreiecks zu berechnen.

der zweite ist wohl der, der hiermit gemeint ist:

- Funktion des Abstandes zweier Punkte in Abhängigkeit von einer unbekannten Größe.

das habe ich hier in Desmos realisiert:

https://www.desmos.com/calculator/xc8vhxzspm

zu Lösen durch Variieren der Variable \(a\), bis die Kantenlänge des inneren roten Dreiecks zu \(1\) wird. (Bem.: nur zugänglich, wenn man die Webseite öffnet -> unten rechts im Bild).

Die analytische Lösung war mir zu viel und über ein CAS verfüge ich nicht ;-)

Gruß Werner

Answer 1

Deine Aufgabe ist sehr umfangreich.  Fangen wir mal mit Teilaufgabe c an: Mittelpunktsbestimmung eines Kreises mit gegebenem Radius durch zwei gegebene Punkte

Gegeben: B(b1|b2) und C(c1|c2). Gesucht: M2. Zunächst gesucht: M1, Vektor v

Sorry, im weiteren Verlauf bisschen umständlich gerechnet.

Comments

Hallo Roland. Wie ich sehe, postest du viele solcher Aufgaben. Sollen diese von den MatheLounge Usern gelöst werden, oder wieso stehen die hier? Falls sie *nicht* gelöst werden sollen, bitte dazu schreiben. Vielen Dank.

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Hmmm, 4 Tage ohne Antwort. Ich vermute mal, du erwartest nicht, dass sich irgend jemand mit deiner Aufgabe (mit deinem „Wissensartikel“, wie du ihn nennst) beschäftigt. Ich finde, das versaut die Statistik, wenn hier so viele Aufgaben auf „offen“ stehen bleiben. Aber du bist der Moderator, und du entscheidest.