Vereinfachen vom natürlichen Logarithmus: Wo kommt das "+" her?

Question

Aufgabe:

(-ln(x)/x)-(1/x)

Problem/Ansatz:

Bei der Aufgabe ging es um partielles Integrieren, was ich schon selbst geschafft habe, allerdings scheiter ich jetzt am letzten Schritt der Vereinfachung. In der Lösung steht: (-ln(x)+1)/x

Dass man die beiden Brüche zu einem zusammenfassen kann wegen des gleichen Nenners, verstehe ich. Allerdings frage ich mich wo das "+" auf einmal herkommt?

Comments

Hast du das richtig abgeschrieben? Oder steht das MINUS vor der Klammer in der Lösung?

---

Nein, das Minus steht nicht vor der Klammer.

---

Dann ist die Lösung falsch.

Answer 1

Hallo,

falls das die Lösung des Integrales ist:

 \( \frac{-ln(x)}{x } \) -\( \frac{1}{x} \)

es wurde Minus  ausgeklammert:

\( \frac{-(ln(x)+1)}{x} \)

Comments

In der Lösung steht das Minus allerdings nicht vor der Klammer

---

Wie lautet denn das Integral?

---

Ich habe die Klammern hier gerade nur geschrieben, damit deutlicher wird, was Zähler und was Nenner ist. In der Lösung stehen keine Klammern um ln(x)+1. Das Minus steht vor dem gesamten Bruch. Ist das dann quasi wie ein Minus vor einer Klammer? Also dass sich das Minus dann auf den gesamten Zähler bezieht?

---

Also dass sich das Minus dann auf den gesamten Zähler bezieht?

Im Prinzip: ja.

Es könnte sich auch auf den gesamten Nenner beziehen.

\( -\frac{a}{b} \)=\( \frac{-a}{b} \)=\( \frac{a}{-b} \)

---

Also dass sich das Minus dann auf den gesamten Zähler bezieht? JA