Definitionsmenge und Niveaulinien einer Funktion von zwei Variablen

Question

• Skizzieren Sie die Definitionsmenge und geben Sie die Definitionsmenge in Mengenschreibweise an!
• Bestimmen Sie die Wertemenge!
• Skizzieren Sie Niveaulinien für sinnvolle Niveaus!

$$ f(x,\: y)=3-\sqrt{x^{2}+2 y+1} $$ und $$ f\left(x_{1},\: x_{2}\right)=\ln \left(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-100\right) $$

Problem: Ich kenn mich nicht aus bei diesen zwei Funktionen. Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

Hab die zweite geschafft, bin noch beim ersten verwirrt ...

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Hab die zweite geschafft,

Du hast da hoffentlich Kreise mit r>10 erhalten?

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Jappp, genau! Danke!

Answer 1

Skizzieren Sie die Definitionsmenge und geben Sie die Definitionsmenge in Mengenschreibweise an!

Überlege dir, welche Werte man für x und y einsetzen darf und welche nicht. Beachte die Wurzel aus einer negativen Zahl ist in den reellen Zahlen nicht definiert und der Logarithmus ist nur für positive Werte definiert.

Bestimmen Sie die Wertemenge!

Welche Funktionswerte kannst du bekommen, wenn du gültige Werte von x und y einsetzt?

Skizzieren Sie Niveaulinien für sinnvolle Niveaus!

Zeichne die Ortslinie aller Punkte, die einen bestimmten Funktionswert erhalten.

Comments

Lass dir ruhig von Onlinetools helfen.

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Danke! Ist mir klarer geworden!

Und wie sieht aus wenn f(x1,x2)=x1.x2^2 für x1>=0, x2>=0

Sollte Parabell sein oder? Und nur positiv?

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Und wie sieht aus wenn

Meinst du auch Definitionsmenge und Niveaulinien?

Der Definitionsbereich ist nur der erste Quadrant im Koordinatensystem.

x, y >= 0

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Ja, genau, danke!!!!!

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Hi, kannst du mir bei noch einem bsp helfen?

f(x,y)=2x-5y

Bin mir nicht sicher wegen Definitionsbereich und Niveaulinien

Danke im Voraus!!!

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Nach der BWL Regel schränken Brüche, Wurzeln und Logarithmen in Termen den Definitionsbereich ein.

Daher hast du hier keine Einschränkung. Niveaulinien bekommst du mit

2·x - 5·y = k --> y = 0.4·x - 0.2·k für das Niveau k

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Danke!!! Bin dankbar!!!