Aufgabe:
Seid gegrüßt,
Ich habe ein Problem zu einer Aufgabe und zwar lautet diese: Aufgrund einer statistischen Erhebung geht man davon aus, dass etwa 3% der Bevölkerung eines größeren Gebietes sogenannte “KEB-Personen” sind. Dies sind Personen, die den Erreger einer noch nicht ausgebrochenen Krankheit K im Blut haben. Bei einem Schnelltest werden 96% der KEB- Personen als solche erkannt. Andererseits stuft der Test 10% der Nicht- KEB Personen irrtümlicherweise als KEB- Personen ein.
Die Aufgabe besteht aus drei Fragen (zwei habe ich schon) und eine dieser lautet: Fabian unterzieht sich diesem Test ebenfalls und wird als Nicht-KEB Person eingestuft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er (als rein zufällig ausgewählte Person) trotzdem eine KEB Person?
Ansatz: Ich rechnete mit der bedingten Wahrscheinlichkeit, also: 0,97 x 0,9/ (0,97 x 0,9 + 0,03 x 0,96), raus kam 0,999. Das Ergebnis soll sein: “0,001”. Somit war für mich irgendwie logisch, dass ich hier einfach die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet habe. Ist das aber überhaupt richtig so oder Zufall? Und falls es stimmt, wieso muss ich hier mit der Gegenwahrscheinlichkeit rechnen und nicht der bedingten Wahrscheinlichkeit allein… gibt es auch noch einen anderen Weg?
Vielen Dank für alle Erklärungen. Und entschuldigt die oft “überflüssigen” Fragen, mich interessiert Mathe prinzipiell und ich möchte unbedingt besser werden, deswegen Frage ich oft nach anderen Wegen und Erklärungen um die Rechnungen auch zu verstehen und nicht nur zu rechnen.
