Aufgabe:
Die Zuverlässigkeit eines Tests für eine bestimmte Krankheit \( \mathrm{K} \) sei durch folgende Angaben gekennzeicnneL:
- \( 96 \% \) der an \( \mathrm{K} \) erkrankten Personen werden durch den Test entdeckt,
- \( 94 \% \) der nicht an \( \mathrm{K} \) erkrankten Personen werden als solche erkannt.
- Die Krankheit K habe in der betrachteten Bevölkerungsgruppe eine Auftrittswahrscheinlichkeit von \( 0,072 . \) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine rein zufällig aus dieser Bevölkerungsgruppe ausgewählte Person,
a) bei der der Test positiv ausfiel, wirklich an K erkrankt ist,
b) bei der der Test negativ ausfiel, wirklich nicht an K erkrankt ist!
c) Wenn der Test positiv ausfiel, wird der Test bei der betreffenden Person wiederholt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine rein zufällig ausgewählte Person, bei der der Test zweimal positiv ausfiel, wirklich an \( \mathrm{K} \) erkrankt ist!
d) Berechnen Sie die unter a) und b) gesuchten Wahrscheinlichkeiten, wenn die Auftrittswahrscheinlichkeit für K 0,0072 bzw. 0,72 beträgt!
Problem/Ansatz:
Wie geht man hier vor?
