Wie kann ich den folgenden Term vereinfachen?

Question

Aufgabe:

Wie kann ich den folgenden Term vereinfachen?

\( \frac{\left(\frac{x}{y}+\frac{x^{2}}{y^{2}}\right)}{x} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt schon eine ganze Weile herumprobiert, aber ich komme nicht auf den Lösungsweg, obwohl ich die Lösung weiß, die lautet \( \frac{y+x}{y^{2}} \).

Vielleicht kann mir ja jemand helfen, wäre sehr cool :)

Answer 1

Möglich wäre $$ \dfrac{\quad\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{x^{2}}{y^{2}}\right)\quad}{x} = \dfrac{\quad\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y^{2}}\right)\cdot x\quad}{x} = \dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y^{2}} = \dfrac{y+x}{y^{2}}, \quad xy\ne 0.$$

Comments

luckylooser, kannst du \( \frac{\frac{3}{5}+\frac{9}{25}}{3} \) ohne Taschenrechner lösen?

---

Ja, das bekomme ich eigentlich hin. Ich frage mich gerade nur wieso man beim letzten Schritt bei 1/y +x/y^2 dann auf (y+x)/y^2 kommt. Also wie kommt im letzten Schritt das y in den Zähler?

---

Ich glaub ich hab’s, man erweitert die 1/y mit y oder, sodass man y/y^2 stehen hat und dann kann man normal addieren. Danke dir für das Beispiel, dass hat es sehr verdeutlicht :)

---

Na, also. Geht doch.

Answer 2

Du kannst mit x kürzen: x/x = 1 , x^2/x = x

-> 1/y +x/y^2

oder : Teilbrüche bilden und anwenden:

(a/b)/ c = a/b*1/c = a/(bc)

Answer 3

\( \frac{\frac{x}{y}+\frac{x^2}{y^2}}{x}\\=\frac{\frac{xy}{y^2}+\frac{x^2}{y^2}}{x}\\=\frac{\frac{xy+x^2}{y^2}}{x}\\=\frac{xy+x^2}{xy^2}\\=\frac{y+x}{y^2} \)