Zeigen oder widerlegen sie, dass es für alle a,c ∈ N mit 1 ≤a ≤ c−1 ein b ∈ N mit a⋅b mod c = 1 gibt

Question

Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen sie, dass es für alle a,c ∈ N mit 1 ≤a ≤ c−1 ein b ∈ N mit a⋅b mod c = 1 gibt

Problem/Ansatz:

Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:

Zeigen oder widerlegen sie, dass es für alle a,c ∈ N mit 1 ≤a ≤ c−1 ein b ∈ N mit a⋅b mod c= 1 gibt.

Ich habe jetzt erstmal

a⋅b mod c = 1

umgeschrieben zu

(a⋅b) − q⋅c = 1

(a⋅b) = 1 + q⋅c

b = 1/a + qc/a

Hier weiß ich allerdings nicht weiter. Ich habe bisher ja zum Beispiel garnicht die Vorgabe 1 ≤a ≤ c−1 benutzt.

Ich bin über jede Hilfe dankbar :-)

Answer 1

Untersuche die Gültigkeit der zu beweisenden Aussage für c=10, a=2.