Eine ganz simple Folge Riemann-integrierbarer Funktionen:
Guckst du hier
(Nutze den Schieberegler für n und beobachte auch das Integral in Zeile 6)
Formalisiert:
Für n∈N setze
fn : [0,1]⟶R mit fn(x)={n2⋅(n+1)0x∈[n+11,n1]sonst
Dann ist ∫01fn(x)dx=n2(n+1)∫n+11n11dx=n
und es gilt
n→∞limfn(x)=0 fu¨r alle x∈[0,1].