Bestimmen Sie die Koordinaten des nördlichsten Punktes F.

Question

Aufgabe:

Kontrollaufgabe: Von A= Düsseldorf, phi = 51.2°, lamda = 6.8° nach B = San Francisco phi = 37.8°, lamda = -122.4° (122.4° W). Bestimmen Sie die Koordinaten des nördlichsten Punktes F.

Problem/Ansatz:

phi von F soll 67.1° N sein, aber ich bekomme 56.83° N

Text erkannt:

Anwendungen der Mathematik: 5. Klasse
odrome

alpha gleich 60.817° ist in der Aufgabe schon gegeben

Text erkannt:

Anwendungen der Mathematik: 5. Klasse
odrome

Text erkannt:

\( \begin{array}{ll} c=80.52^{\circ} & 360^{\circ}-\alpha=321 \\ \alpha=38.38^{\circ} & 180^{\circ}+29.24 \beta= \\ \beta=29.49^{\circ} & \\ \text { Wh. } 1 \mathrm{~km} \cdot 80.52=8945.772 \mathrm{~km} \end{array} \)
1 Kontroll autgabe

Answer 1

Hallo,

Bestimmen Sie die Koordinaten des nördlichsten Punktes F.

Ich unterstelle, dass \(F\) auf der Orthodrome von \(A\) (Düsseldorf) nach \(B\) (San Francisco) liegen soll. Dann sind die Koordinaten von \(F\) \(\varphi=67,11°\) und \(\lambda=-51,52°\)

(klick drauf)

alpha gleich 60.817° ist in der Aufgabe schon gegeben

versuche es mal mit \(\alpha=38,375°\)

Welche Schule stellt diese Aufgabe in der 5. Klasse ??

Comments

5. Klasse Gymnasium

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Kugelgeometrie steht - soweit ich weiß - in keinem gymnasialen Lehrplan der Bundesrepublik. In welchem Bundesland oder Ausland hat diese Aufgabe ihren Ursprung?

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In der Schweiz

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Text erkannt:

1. Nördlichster Punkt der Orthodrome
Sie fliegen von \( A= \) Zürich, \( \varphi_{A}=47.4^{\circ}, \lambda_{A}= \) Berechnen Sie mit Hilfe der Skizze rechts die \( 8.6^{\circ} \) nach \( B= \) New York \( \varphi_{B}=43.0^{\circ}, \lambda_{B}= \) Koordinaten von \( F . \alpha \) beträgt ca. \( 60.817^{\circ} \). \( -75.5^{\circ} \).
Wo befindet sich der höchste Punkt der Orthodrome?

Fällt man das Lot vom Nordpol \( N \) auf die Orthodrome, dann ist der Fusspunkt \( F \) der nördlichste Punkt, denn die Orthodrome steht dann senkrecht auf dem Meridian NF und verläuft somit in Ost-West-Richtung.
Hat man \( \overgroup{N F} \) und \( \gamma=\angle A N F \) berechnet, so gilt \( \varphi_{F}=90^{\circ}-\overgroup{N F} \) und \( \lambda_{F}=\lambda_{A}-\gamma \) (beachten Sie, dass \( F \) hier westlich von \( A \) liegt).
\( \overgroup{N F} \) berechnet man mit den Neper'schen Formel:
\( \sin (\alpha)=\frac{\sin (\overgroup{N F})}{\sin (\overgroup{N A})} \Rightarrow \sin (\overgroup{N F})=\sin \left(60.817^{\circ}\right) \cdot \sin \left(42.6^{\circ}\right) \)
Dies ergibt \( \overgroup{N F}=36.225^{\circ} \) und \( \varphi_{F}=90^{\circ}-36.225^{\circ}=53.775^{\circ} \). Wieder mit den Neper'schen Formeln erhält man
\( \cos (\gamma)=\frac{\tan (\overgroup{N F})}{\tan (\overgroup{N A})} \Rightarrow \gamma=37.1882 \)
und somit \( \lambda_{F}=\lambda_{A}-\gamma=-28.59^{\circ} \).

Das wäre sonst der komplette Lösungsweg für die vorherige, fast identische Aufgabe, einfach mit anderen Orten. Falls es hilft, meine Problematik besser zu verstehen.

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Einfach aus Interesse und für zukünftige sphärische Probleme. Wie hast du die Gradmasse der Orte in Geogebra eingegeben? Oder anders gefragt wie hast du dieses Bild geschafft in Geogebra zu kreieren?

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ggb kennt auch sphärische Koordinaten (r;β;φ)

- angepasst an die Aufgabe (r; λ; φ)

näheres

https://www.geogebra.org/m/jgqr8cwj

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Falls es hilft, meine Problematik besser zu verstehen.

Ich denke, Dein einziges Problem ist die falsche Angabe von \(\alpha\) (s. meine Antwort) - oder?

Wie hast du die Gradmasse der Orte in Geogebra eingegeben?

gar nicht - ich kann mit Geogebra gar nicht umgehen.

Oder anders gefragt wie hast du dieses Bild geschafft in Geogebra zu kreieren?

Das Bild ist mit Geoknecht3D erzeugt (klick auf das Bild). Geoknecht3D rechnet aber nicht sondern dient nur zur Darstellung des Ergebnisses. Die Werte habe ich mit Excel berechnet.

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ggb kennt auch sphärische Koordinaten (r;β;φ)

Sehr hübsch!

Dann habe ich mich bei \(\alpha=38,375°\) auch nicht verrechnet ;-)

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Das nein :-)!

Man könnte versucht sein den Asterix-Ausspruch auf die Lehrplan spinnende Kommision zu übertragen - muss das wirklich sein in der 5. Klasse?

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.. muss das wirklich sein in der 5. Klasse?

5. Klasse auf einem Schweizer Gymnasium sollte der 9. Klasse (oder 10.?) auf einem deutschen Gymnasium entsprechen. Dann ist das ok, wenn "Grundlagen der sphärischen Geometrie" auf dem Lehrplan steht.

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In manchen Kantonen hat die Sekundarstufe II eine eigene Zählung, beginnend bei 1 im ersten Jahr.

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9. Klasse entspräche der 3. Klasse der Sek I (Letztes Sekundarschuljahr), ich bin also 12. Klasse.

Es gibt das Kurz- (Austritt aus der Sek) und Langzeitgymnasium (Austritt aus der Primar. Ich bin in der 3. Klasse des Kurzzeitgymnasiums, sprich 5. Klasse Langzeitgymnasium. Allerdings zählt jeder mit dem Langzeitgymnasium, das heisst ich bin in der 5. Klasse des Gymnasiums. Das Gymnasium umfasst insgesamt 6 Jahre.

Um die Verwirrung aufzulösen, ich habe quasi zweimal die 3. Klasse besucht. Einmal in der Sek und einmal am Gymnasium ;).

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Wärt ihr dazu bereit, mir bei einer weiteren Aufgabe zu helfen, bei der es um rechtweisende Kurse geht?

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@az0815: Danke. Latex korrigiert.

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Wärt ihr dazu bereit, mir bei einer weiteren Aufgabe zu helfen, bei der es um rechtweisende Kurse geht?

Ja natürlich - vorher wäre ich persönlich noch daran interessiert zu erfahren, ob Deine Frage hier nun beantwortet ist und der verkehrte Winkel \(\alpha\) das einzige Problem war. Der Winkel \(60,817°\) war das \(\alpha\) für die Strecke Zürich nach New York.

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Ja, meine Frage wäre damit beantwortet. Die Aufgabe wäre ja auch nicht lösbar, wenn ich den Winkel nicht hätte. Vielen Dank an dieser Stelle für deine Hilfe : )

(Ich stelle meine nächste Frage zu rechtweisenden Kursen separat.)

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Die Aufgabe wäre ja auch nicht lösbar, wenn ich den Winkel nicht hätte.

Natürlich ist sie lösbar. Ich hatte \(\alpha\) für die Strecke von Düsseldorf nach San Francisco ja auch berechnet. Fragt sich nur mit welchen Mitteln und ob diese im Unterricht bereits dran waren.

Ich stelle meine nächste Frage zu rechtweisenden Kursen separat

das ist gut! Neue Frage sollte im neuen Beitrag stehen.

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Wir haben eben noch nicht "diese Mittel" gelernt, zumindest sind mir keine anderen Mittel als Nepersche Formeln, SKS, WKS bekannt.