Gleichung nach der Unbekannten X auflösen

Question

Aufgabe:

15a²b² / 2x =10ab

Problem/Ansatz:

Die soll nach der Unbekannten x aufgelöst werden.

Ich bekomm das irgendwie nicht mehr hin.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Falls \(a\cdot b=0\) ist, lösen alle \(x\in\mathbb R\setminus\{0\}\) die Gleichung.

Im Fall \(a\cdot b\ne0\) ist die Lösung eindeutig:$$\frac{15a^2b^2}{2x}=10ab\quad\big|\text{Kehrwerte bilden}$$$$\frac{2x}{15a^2b^2}=\frac{1}{10ab}\quad\big|\cdot15a^2b^2$$$$2x=\frac{15a^2b^2}{10ab}=\frac{3ab\cdot\pink{5ab}}{2\cdot\pink{5ab}}\quad\big|\text{kürzen}$$$$2x=\frac{3ab}{2}\quad\bigg|\div2$$$$x=\frac{3ab}{4}$$

Answer 2

15a²b² /(2x) =10ab |* 2x/(10ab)

2x = (15a^2b^2)/(10ab) = 3/2*ab

x= 3/4*ab

Answer 3

15·a^2·b^2/(2·x) = 10·a·b

15·a·b/(2·x) = 10

15·a·b = 20·x

x = 3/4·a·b