Bestimme die Wahrscheinlichkeit.

Question

Aufgabe:

Bei einem Glücksrad sind 60% der Fläche weiß, 10% blau und 30% rot gefärbt.
Das Glücksrad wird dreimal gedreht.

Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
(1) P (mindestens einmal rot)
(2) P (höchstens zweimal blau)
(3) P (drei unterschiedliche Farben)

Problem/Ansatz:

Brauche hilfe bei der Aufgabe, kann mir sie jemand komplett lösen. Danke im voraus schon mal.

Comments

Verwende die stochastische Allzweckwaffe "Baumdiagramm".

Answer 1

1) P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- 0,7^3

2) P(X<=2) = 1-P(X=3) = 1- 0,1^3

3) P= 0,6*0,1*0,3*3!

Answer 2

Bei 1) würde ich das Gegenereignis von den 100% abziehen, also P(kein Rot beim ersten Dreh) * P(kein Rot beim zweiten Dreh) * P(kein Rot beim dritten Dreh) = 0,7 * 0,7 * 0,7 = 0,343. Abgezogen von 100% ist das P(mindestens einmal rot) = 1 - 0,343 = 0,657.

Bei 2) berechnet man die Wahrscheinlichkeiten für alle Möglichkeiten und addiert diese dann. Also:

Wahrscheinlichkeit, dass 0-mal blau erscheint: (1 - 10%) * (1 - 10%) * (1 - 10%) = 0,9 * 0,9 * 0,9 = 0,729.
Wahrscheinlichkeit, dass 1-mal blau erscheint: 3 * (10%) * (1 - 10%) * (1 - 10%) = 3 * 0,1 * 0,9 * 0,9 = 0,243.
Wahrscheinlichkeit, dass 2-mal blau erscheint: 3 * (10%) * (10%) * (1 - 10%) = 3 * 0,1 * 0,1 * 0,9 = 0,027.

P(höchstens zweimal blau) = 0,729 + 0,243 + 0,027 = 0,999.

Bei 3) ist beim ersten Dreh egal welche Farbe erscheint, da diese zum ersten Mal erscheint also 1. Bei den beiden weiteren muss also jeweils eine andere erscheinen: (1 - 30%) * (1 - 10%) + (1 - 30%) * 10% + 30% * (1 - 10%) = 0,7 * 0,9 + 0,7 * 0,1 + 0,3 * 0,9 = 0,747.

P(drei unterschiedliche Farben) = 1 * 0,747 = 0,747.

Comments

Warum nimmst du bei 2 nicht das Gegenereignis?

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Einfach noch eine andere Vorgehensweise zeigen, ist für manche vielleicht verständlicher, Gegenereignisse kommen einem nicht immer sofort in den Sinn.

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@ggT

Es nicht über das Gegenereignis zu machen ist nicht falsch, nur ungeschickt. Deine Herangehensweise bei der Geschirrtuchaufgabe war allerdings falsch und ist noch nicht korrigiert.

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Jetzt haben wir für 3) 2 unterschiedliche Ergebnisse!?

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Gegenereignisse kommen einem nicht immer sofort in den Sinn.

Auch hier nicht, bei nur 3 Versuchen? :)

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Ich hab nur aus Spaß eine Lösung gepostet, wusste nicht das hier ein unerbittlicher Kampf, um das perfekte richtige Ergebnis herrscht.

Das meine 3) Fehlerhaft sein könnte, will ich nicht bezweifeln.

Aber am Ende wäre mir wichtig gewesen, dass Kristian76567 nicht nur ein Ergebnis hat sondern auch Denkansätze bekommt.

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wusste nicht das hier ein unerbittlicher Kampf, um das perfekte richtige Ergebnis herrscht.

Dann hast du mich missverstanden.

Ich habe mir nur über deine Inkonsquenz gewundert.

Ich denke auch, dass hier das Gegenereignis geübt werden soll.

Es war keine Kritik.

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Welche Musterlösungsweg ist jetzt richtig?