Terme mit Potenzen vereinfachen

Question

Aufgabe:

Vereinfache

3x/xⁿ - 5x^-1/x^n-2 + x^{n+1}/x²ⁿ

Problem/Ansatz:

Ich habe folgendes Ergebnis raus:

4x²+x^n+1/x^2n

weiß aber nicht, ob es richtig ist.

Comments

Kannst du bitte den Term 3x/x^n - 5x^-1/x^n-2 + x^n+1/x^2n mit der Schreibhilfe bei \( \sqrt[4]{x} \) in der Leiste oben links lesbar aufschreiben.

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retter, war dein Term so gemeint, wie er jetzt dasteht?

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Das +1 kommt vermutlich in beiden Fällen noch in den Exponenten (siehe Monty)

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Hallo,

Ist das der Term, der vereinfacht werden soll? Variante 1 - so steht es in Deiner Frage$$\frac{3x}{x^{n}}-\frac{5x^{-1}}{x^{n-2}}+x^{n}+\frac{1}{x^{2n}}$$oder ist dies gemeint (Variante 2)?$$\frac{3x}{x^{n}}-\frac{5x^{-1}}{x^{n-2}}+\frac{x^{n+1}}{x^{2n}}$$Im Fall der Variante 2 müsste es dann lauten: 3x/x^n - 5x^(-1)/x^(n-2) + x^(n+1)/x^(2n)

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Oben ist x^n+1

So wie Sie im Fall 2 gerechnet haben.

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Verwende in Zukunft Klammern.

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Dann hat Monty auf wundersame Weise richtig geraten. Auch Montys anschließende Rechnung ist richtig.

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Oben ist x^{n}+1
So wie Sie im Fall 2 gerechnet haben.

Du widersprichst Dich! x^n+1 ist Variante 1, aber Du meinst Variante 2 - oder? Wenn im Exponent \(x+1\) steht, dann solltest Du das klammern. Also

x^(n+1)  heißt \(x^{(n+1)}\) und x^n+1 ist \(\left(x^{n}\right) + 1\)

Das wäre eindeutig! Ich habe es Dir doch geschrieben und die Stelle auch rot markiert (s.o.) Die Operation 'Potenz' hat die höchste Priorität. Das bedeutet, dass ein Ausdruck wie

x hoch n plus 1

so ausgewertet wird, dass zunächst (x hoch n) ausgeführt wird und erst danach(!) die Addition.

Das gleiche gilt für Multiplikation (bzw. Division) und Addition (bzw. Subtraktion): Punktrechnung (mal und geteilt) geht vor Strichrechnung (plus und minus).

a + b mal c bedeutet: a + (b*c)

a - b durch c bedeutet a - (b/c)

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Dann hat Monty auf wundersame Weise richtig geraten.

Logisch erschlossen.

;-)

Tipp:

Ohne LaTeX bekommt man die Exponenten "nach oben", wenn man sie in geschweifte Klammern setzt.

Answer 1

Hallo,

\(\dfrac{3x}{x^n} - \dfrac{5x^{-1}}{x^{n-2}} +\dfrac{ x^{n+1}}{x^{2n}}\)

\(=\dfrac{3x}{x^n} - \dfrac{5x}{x^{n}} +\dfrac{1 x}{x^{n}}\)

\(=-\dfrac{x}{x^n} \)

\(=-\dfrac{1}{x^{n-1}} \)

:-)

Comments

bruchstrichfrei:

-x/x^n = - x^(1-n)

Answer 2

DEr Hauptnenner ist x^(2n).