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Aufgabe:

Vereinfache und stelle mit positiven Exponenten dar.

a) $$\left(\frac{3x}{2y}\right)^{\!-2}\cdot\left(\frac{4x}{2y}\right)^{\!-1} $$

b) $$\left(\left(-x^{2}\right)^{3}\right)^{\!-4} $$

c) $$\left(2y^{-3}\cdot 4y^{2}\right)^{\!-3} $$


Problem/Ansatz:

ich kenne mich bei dem Vereinfachen von Termen mit Potenzen nicht gut aus und habe bald SA, könnte mir das vielleicht anhand der 3 Beispiele etwas erklären? Vielen Dank!

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Tipp:

a)

(3x/2y)-2 * (4x/2y)-1 |  negative Exponenten: n-2 wird zu 1/n2

=> 1/(3x/2y)2 * 1/(4x/2y)1

=> 1/(9x2/4y2) * 1/(4x/2y) | mit Kehrwert multiplizieren

=> 4y2/9x2 * 2y/4x

=> 4y2 * 2y / 9x2*4x

=> 8y3 / 36x3 | kürzen : 4

=> 2y3 / 9x3

Ich hoffe, das gibt Dein Lösungsbuch auch her und meine alten grauen Zellen haben mich nicht zu sehr getäuscht


Avatar von 3,6 k

Ja, das ist richtig!

Gott sei Dank... und das mit Mathe 5 im Abizeugnis 1967
Kannst mir ja einen "Daumen hoch" geben...

Hallo Oldie,

hier sind Klammern wichtig, damit klar ist, dass 4x auch unter dem Bruchstrich steht.

4y2 * 2y / (9x2*4x)

:-)

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Hallo,

dann mache ich mit b) weiter:

$$((-x^2)^3)^{-4}=(-x^6)^{-4}=-x^{-24}=\frac{1}{x^{24}}$$

Und auch

Ich hoffe, das gibt Dein Lösungsbuch auch her und meine grauen Zellen haben mich nicht zu sehr getäuscht

;-)

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Frage, wird das x dann auch positiv, wenn es in dem Nenner kommt? Ich dachte , nur die Potenzen werden dann positiv... Ich lerne mit 70+ ja noch gerne dazu

Fehler! Ich korrigiere auf -\( \frac{1}{x^{24}} \)

"Fehler! Ich korrigiere auf -\( \frac{1}{x^{24}} \)"

Warum ? Durch den geraden Exponenten 4 wird

$$(-1)^4 = 1$$

Dachte auch das -1/x24 richtig ist, jedoch steht im Lösungsheft dass 1/x24 richtig ist. Hab das gerade nochmal mit Geogebra kontrolliert, und da wird auch das negative Vorzeichen weggelassen.

@Hogar Ich hatte keine Klammer um -x, also offenbar vorher schon einen Fehler gemacht, wenn die Lösung aus dem Buch stimmt

@user1010 Bei Aufgabe c) habe ich als Lösung \( \frac{y^3}{512} \) Sollte das mit deiner Lösung übereinstimmen, erkläre ich gerne den Rechenweg, sonst bin ich in Sachen Potenzen heute Abend erst mal raus.

8*8*8=512, das ist okay

Hallo Silvia,

(-1)-4*x-24=x-24

:-)

Danke Monty, DAS ist einleuchtend!

Etwas Licht in der Nacht.

:-)

Das hatte ich erst auch geschrieben, doch dann habe ich gelesen, dass keine negativen Exponenten gewünscht sind.

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a)$$(\frac{3x}{2y})^{-2}\cdot (\frac{4x}{2y})^{-1}$$$$= (\frac{2y}{3x})^{2}\cdot (\frac{2y}{4x})^{1}$$$$= \frac{2y^3}{9x^3}$$

b)

$$((-x^{2})^{3})^{-4} =(1/x)^{24}$$

c)

$$(2y^{-3}\cdot 4y^{2})^{-3} =y^3/512$$

Avatar von 11 k

Hallo Hogar,

bei c) muss die letzte 3 im Exponenten stehen. 83 würde ich noch ausrechnen.

(y/8)3=y3/512

Kann ich machen, 512 hatte Silvia auch schon ausgerechnet und wurde von mir schon bestätigt. Werde ich jetzt aber ändern.

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