Terme mit Potenzen vereinfachen und mit positiven Exponenten darstellen

Question

Aufgabe:

Vereinfache und stelle mit positiven Exponenten dar.

a) $$\left(\frac{3x}{2y}\right)^{\!-2}\cdot\left(\frac{4x}{2y}\right)^{\!-1} $$

b) $$\left(\left(-x^{2}\right)^{3}\right)^{\!-4} $$

c) $$\left(2y^{-3}\cdot 4y^{2}\right)^{\!-3} $$

Problem/Ansatz:

ich kenne mich bei dem Vereinfachen von Termen mit Potenzen nicht gut aus und habe bald SA, könnte mir das vielleicht anhand der 3 Beispiele etwas erklären? Vielen Dank!

Answer 1

Tipp:

a)

(3x/2y)^-2 * (4x/2y)^-1 |  negative Exponenten: n^-2 wird zu 1/n²

=> 1/(3x/2y)² * 1/(4x/2y)¹

=> 1/(9x²/4y²) * 1/(4x/2y) | mit Kehrwert multiplizieren

=> 4y²/9x² * 2y/4x

=> 4y² * 2y / 9x²*4x

=> 8y³ / 36x³ | kürzen : 4

=> 2y³ / 9x³

Ich hoffe, das gibt Dein Lösungsbuch auch her und meine alten grauen Zellen haben mich nicht zu sehr getäuscht

Comments

Ja, das ist richtig!

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Gott sei Dank... und das mit Mathe 5 im Abizeugnis 1967
Kannst mir ja einen "Daumen hoch" geben...

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Hallo Oldie,

hier sind Klammern wichtig, damit klar ist, dass 4x auch unter dem Bruchstrich steht.

4y² * 2y / (9x²*4x)

:-)

Answer 2

Hallo,

dann mache ich mit b) weiter:

$$((-x^2)^3)^{-4}=(-x^6)^{-4}=-x^{-24}=\frac{1}{x^{24}}$$

Und auch

Ich hoffe, das gibt Dein Lösungsbuch auch her und meine grauen Zellen haben mich nicht zu sehr getäuscht

^;-)

Gruß, Silvia

Comments

Frage, wird das x dann auch positiv, wenn es in dem Nenner kommt? Ich dachte , nur die Potenzen werden dann positiv... Ich lerne mit 70+ ja noch gerne dazu

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Fehler! Ich korrigiere auf -\( \frac{1}{x^{24}} \)

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"Fehler! Ich korrigiere auf -\( \frac{1}{x^{24}} \)"

Warum ? Durch den geraden Exponenten 4 wird

$$(-1)^4 = 1$$

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Dachte auch das -1/x²⁴ richtig ist, jedoch steht im Lösungsheft dass 1/x²⁴ richtig ist. Hab das gerade nochmal mit Geogebra kontrolliert, und da wird auch das negative Vorzeichen weggelassen.

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@Hogar Ich hatte keine Klammer um -x, also offenbar vorher schon einen Fehler gemacht, wenn die Lösung aus dem Buch stimmt

@user1010 Bei Aufgabe c) habe ich als Lösung \( \frac{y^3}{512} \) Sollte das mit deiner Lösung übereinstimmen, erkläre ich gerne den Rechenweg, sonst bin ich in Sachen Potenzen heute Abend erst mal raus.

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8*8*8=512, das ist okay

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Hallo Silvia,

(-1)^-4*x^-24=x^-24

:-)

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Danke Monty, DAS ist einleuchtend!

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Etwas Licht in der Nacht.

:-)

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Das hatte ich erst auch geschrieben, doch dann habe ich gelesen, dass keine negativen Exponenten gewünscht sind.

Answer 3

a)$$(\frac{3x}{2y})^{-2}\cdot (\frac{4x}{2y})^{-1}$$$$= (\frac{2y}{3x})^{2}\cdot (\frac{2y}{4x})^{1}$$$$= \frac{2y^3}{9x^3}$$

b)

$$((-x^{2})^{3})^{-4} =(1/x)^{24}$$

c)

$$(2y^{-3}\cdot 4y^{2})^{-3} =y^3/512$$

Comments

Hallo Hogar,

bei c) muss die letzte 3 im Exponenten stehen. 8³ würde ich noch ausrechnen.

(y/8)³=y³/512

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Kann ich machen, 512 hatte Silvia auch schon ausgerechnet und wurde von mir schon bestätigt. Werde ich jetzt aber ändern.