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\( f(v, w)=\ln \left(7-v^{2}-2 w^{2}\right)+e^{\frac{v-2}{2}} \)
(a) Berechnen Sie den Gradienten der Funktion.
(b) Stellen Sie die Gleichung der Tangentialebene im Punkt \( (v, w)^{\prime}=(2,1)^{\prime} \) auf.
(c) Welche Bedingungen müssen die partiellen Ableitungen einer Funktion \( f(\mathbf{x}) \) erfüllen, damit sich der Graph einer Funktion in einem Punkt \( \mathbf{x}_{0} \) durch eine Tangentialebene approximieren lässt?
(d) Geben Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von \( f \) bei \( (v, w)^{\prime}=(2,1)^{\prime} \) in Richtung des Vektors \( \mathbf{h}=\frac{1}{\sqrt{2}}(1,1)^{\prime} \) an.
Aufgabe:
Problem/Ansatz: Kann mir jemand mit b) und d) helfen? Danke im Voraus!
