Umgekippte Pyramide, Berechnen des Punktes S'

Question

Aufgabe: Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes S'.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich sitze seit Tagen an dieser Aufgabe, aber ich weiß nicht, wie ich sie lösen kann. Habe es auch schon zeichnerisch versucht, bin jedoch nicht weit gekommen und die Aufgabe verlangt ja sowieso eine rechnerische Lösung.. kann mir jemand helfen?

Answer 1

Nehmen wir an, die Pyramide werde über die Kante BC gekippt. Dann müssen die grüne und die rote Strecke gleichlang sein. Lösungsplan;

1. Berechne die Länge der Strecke FS und die Koordinaten des Punktes F(f|f).

2. Bestimme \( \vec{FS'} \) senkrecht auf \( \vec{BC} \)

3. Berechne \( \vec{OF} \)+\( \vec{FS'} \) und lies S' als Ergebnis ab.

Comments

Sehr schöne geometrische Lösung.

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der Schlüssel zur Lösung diese Aufgabe besteht ja letztlich darin, sich das Ganze erstens dreidimensional vorzustellen ...

(klick auf das Bild)

... und dann zu erkennen, dass beide Pyramiden zur Ebene \(x=y\) symmetrisch sind ...

... womit sich das ganze auf ein 2-dimensionales Problem reduziert, was mit dem alten Pythagoras zu machen ist.

(Bem.: \(M_{bc}=F\) aus Rolands Antwort)