Aufgabe: Finden Sie alle x, y ∈ R (reelle Zahlen), so dass die folgenden beiden Gleichungen gleichzeitig erfüllt sind:
Gleichung 1: −1 = |x − y| − |x| x
Gleichung 2: 1 = |2x − y| − |2x − 1| + |x − y| + y
Problem/Ansatz:
ich habe Schwierigkeiten den richtigen Ansatz zu finden und bin mir nicht sicher, welche mathematischen Regeln für Beträge gelten.
Mein Ansatz stand jetzt wäre zum Beispiel das Additionsverfahren anzuwenden, oder die Gleichungen gleichzusetzen und möglichst in eine einfachere Form zu bringen und dann Fallunterscheidungen zu machen. Fall 1: x = oder > 0 und Fall 2: x < 0.
Wäre dieser Ansatz richtig und gäbe es da noch eine deutlich effizientere Methode?
Ist eine Fallunterscheidung überhaupt hilfreich, wenn 2 unbekannten im Betrag sind? Für Fall 1 bekomme ich das Ergebnis x = y Beispielsweise.
Gibt es ansonsten Möglichkeiten die Beträge irgendwie zusammenzufassen oder umzuformen, auch wenn nur + und - Zeichen in der Gleichung sind? Würde zum Beispiel |x − y| = |x| - |y| funktionieren (auch als generelle Frage)?
oder |2x − y| − |2x − 1| = |y − 1| funktionieren?
Vielen Dank schonmal im Voraus für die Hilfe!
