Finden Sie eine Zahl, die die folgenden Eigenschaften gleichzeitig erfüllt

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Wir definieren f:ℝ->ℝ durch f(x)=x³. Finden Sie eine Zahl a>0, die folgende Eigenschaften gleichzeitig erfüllt:

a) Für |x|≤a ist |f(x)|≤a.

b) die Funktion f ist auf dem Intervall (-a,a) nicht kontrahierend.

c) Für jedes b mit 0<b<a ist f auf [-b,b] kontrahierend.

Comments

Hier stand etwas Falsches

Answer 1

Hallo

1. ist wahr für alle  a<1 aber da ist f nicht kontrahierend.

2. nicht kontrahierend für f'>1 also für 3x^2>1 also  nicht kontrahierend auf -1/√3-ε<x<1√3+ε

für alle b ab √3 kontrahierend

Gruß lul