Zeigen Sie detailliert den Induktionsansfang.

Question

Aufgabe:

Die euklidische Ebene R² wird durch n beliebig gewählte Geraden (n ∈ N) immer in zusammenhängende Gebiete (”Länder“) zerlegt.
Beweisen Sie mittels vollständiger Induktion, dass diese Länder mit zwei Farben so eingefärbt werden
können, dass je zwei benachbarte Länder (d.h. solche mit einer gemeinsamen Kante) nie von der
gleichen Farbe sind.
a) Schreiben Sie (basierend auf dem Aufgabentext) die passende Aussage A(n) auf, die es fur alle ¨
n ∈ N zu beweisen gilt.
b) Zeigen Sie detailliert den Induktionsansfang.
c) Führen Sie detailliert den Induktionsschritt ¨

”A(n) → A(n′)“ durch.
Hinweis: Welches Problem tritt auf, wenn durch ein einfarbiges Gebiet eine weitere Gerade gelegt
wird, und wie können Sie dies auflösen? Hier durfen Sie ¨ n′ = n + 1 benutzen, obwohl wir dies noch
nicht in der Vorlesung definiert haben.

Comments

.. wie weit bist Du denn schon und wo hängst Du fest?

b) Zeigen Sie detailliert den Induktionsansfang.

hast Du schon mal über \(A(1)\) nachgedacht?

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Hallo

fang mit n=1 an, da ist alles klar, wie schliesst du jetzt auf n=2? wie von 2 auf 3? dann von n auf n+1

Fang mal an und dann sag, wo genau du nicht weiter kommst.

Gruß lul